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初三数学教学案 教学内容：一元二次方程 课 型：新授课 学生姓名：______ 学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项。 教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件 教学过程： 一、情境： 问题1：正方形的面积是2，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、观察归纳： 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑： （1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程； （4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。 三、一元二次方程的一般形式 任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。 注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。 思考：（1）当时，方程的形式为__________； （2）当时，方程的形式为__________。 它们是一元二次方程吗？ 四、例题讲评 例1、已知方程。 当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。 例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项 （2） （3） 例3、方程的一个解为1，求a的值. 延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。 五、板演练习： 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）4 (2) （3） 2、一元二次方程有一个解为0，试求的解。 四、小结收获 五、课堂作业：（见作业纸） 初三数学课堂作业 班级__________姓名___________学号_________得分_________________ 1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 2、若一元二次方程的一个根为-1，则 （ ） A. B. C. D. 3、方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 4、方程化为一般形式是________________，其中二次项是__________, 一次项系数__________,常数项__________. 5、方程化为一般形式是_______________，其中一次项系数___。 6、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数________。 7、已知是关于的方程的一个根，则________。 8、根据题意，列出方程： （1）剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8，这张彩纸的长是多少？ （2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？ 9、关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？