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高一数学周测试卷（08） 1．不等式的解集为 ． 2．直线过点(-2,4)且倾斜角等于直线y=3x+2的倾斜角的两倍,则直线的方程为 ． 3．已知，且，则的最大值为． 4．点M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,则的最小值是 ． 5．若且函数，则的最小值为 ． 6．直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是 ． 7．中,成等差数列，,的面积为，那么 ． 8．建造一个容积为８m3，深为２m的长方体的无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 ． 9．在上定义运算:，若不等式对任意实数成立，则的取值范围是 ． 10．又，则的范围是 ． 11．中,成等比数列，则的最大值为 ． 12．一直变量满足约束条件，若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为 ． 13．已知，若恒成立，则实数的取值范围为 ． 14．当时，恒成立，则的取值范围是 ． 15．已知不等式的解集为 ⑴求的值； ⑵若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 16．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明： 17．已知不等式 （1）解这个关于的不等式； （2）若时不等式成立，求的取值范围． 18．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.高考 ⑴求角A； ⑵若，求角C的取值范围. 19．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式； （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？ 20．如果有穷数列（为正整数）满足条件，，，，即（），我们称其为对称数列． 例如数列数列都是对称数列． （1）是7项的对称数列，其中是等差数列，且．依次写出的每一项； （2）是项对称数列，其中是首项为，公比为的等比数列，求项的和；的形式） （3）是项对称数列，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和． ，则的最小值为 ． 2．设为正整数，两直线的交点是， 对于正整数，过点的直线与直线的交点记为． 则数列通项公式＝ ． 解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。 ……（2分） 设AD=1，则AB=3， 从而A（0，0）、B（3，0）、C（3，1）、D（0，1）、E（1，0）、F（2，0）。……（4分） 由A（0，0）、C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0， 由D（0，1）、F（2，0）直直线DF的方程为：x+2y-2=0， ……（6分） 由得故点G的坐标为。 ……（8分） 又点E的坐标为（1，0），故，所以。……（10分） 又∵ ，∴ 而为斜三角形， ∵，∴. ……………………………………………… 4分 ∵，∴ . …………………………………… 6分 ⑵∵，∴ …12分 即，∵，∴.…………………………………14分 （1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,① 又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.② ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分 （2）如果DE是水管y＝≥, 当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝. 如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增， 故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝. 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.。。。。。。。。。。。8分解（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为． （2） ． （3） 由题意得 是首项为，公差为的等差数列． 当时， ． 当时， ． 综上所述，