周测04.doc

高二数学周测试卷(04) (国庆假期作业质量检测) 1．是两个非零向量，是两个平面，则下列命题中正确的 A．是共面向量，且，则 B．,则是共面向量 C．，，则 D．，不平行于平面，则是不共面向量在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是A．B． C．D．若则下列等式不一定成立的 A．B． C．D．在以下四个式子中正确的有①+·，②·（·）， ③（·）， ④|·|=||||的边长为1，且，则= ． 6．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是　　　　　　　　　　． 7．已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长的长为 ． 9．已知，，，且，，，则ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 ． 11．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为 ． 12．圆上两点，若, 则 ． 13．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB//AC，DC//AB，则点D的坐标为是不重合的平面，给出下列命题： ①若； ② 若； ③若 则； ④ . 上面的命题中，真命题的序号是 ___________.( 写出所有真命题的序号) 15．如图，的中点. （1）求证：；（2）求证：； （3）若求证：. 16．如图，平面α∥平面β，点A、C∈α，B、D∈β，和异面,点E、F分 别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β. 17．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，E为CC1的中点，F为BD1的中点． （1）求异面直线D1E与DF所成角的大小； （2）M为直线DA上动点，若EF⊥平面BMD1，则点M在直线DA上的位置应是何处？ 为一组邻边的平行四边形的面积S； ⑵若向量a分别与向量垂直，且|a|＝，求向量a的坐标. 19．如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点. (Ⅰ)求证：面； (Ⅱ)求证：； (Ⅲ)试确定点的位置,使得平面 平面. 20．直三棱柱中，，， , 侧面的两条对角线交点为，的中点为； ⑴求异面直线与所成角的余弦值； ⑵证明平面． (附加题) 四面体中，BC=，其他各条棱长为1， ⑴将四面体的体积V表示为的函数; ⑵求的值域. 2 D1 C1 B1 A1 D C B A M M F E B1 C1 D1 B C D A A1