周测05.doc

PAGE PAGE 2 高二数学周测试卷(05) 1．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 ． 2．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6， 那么|AB|等于_______． 3．设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为 ． 4．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点, 若，则=______________． 5．已知方程表示椭圆，则的取值范围为____． 6．双曲线的一条渐近线方程是，且过点, 则双曲线标准方程为_______． 7．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 ． 8．将圆心角为1200，面积为3的扇形,作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为 ． 9．若椭圆的离心率，则的值是_ ． 10．设，则抛物线的焦点坐标为________． 11．双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 ． 12．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: （1）则与m不共面； （2）、m是异面直线，； （3）若； （4）若，则，其中为错误的命题是 个． 13．一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹方程为 ． 14．若直线与双曲线的右支有两个不同的交点， 则k的取值范围是_______． 15．已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程． 16．设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点． （1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程． 17．如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直， ⑴求椭圆C的方程； ⑵设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值． 18．如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，. （1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：平面； （3）设平面将几何体分成的两个锥体的 体积分别为，，求． 19．已知抛物线，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点. （1）若m=1，直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； （2）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围. 20．如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点. ⑴求证：平面；⑵求证：平面； ⑶设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由. (附加题) 已知椭圆上有不同的两个点关于直线对称,求实数的取值范围.