对数、对数函数、幂函数.doc

函数一轮复习学案六（对数、对数函数、幂函数） 命题人：丁红梅 做题人：王小飞 一、知识梳理 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数． 如果a0，a≠1，M0，N0，那么 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(nR)；(4)logaM＝(c0，且c≠1)． a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x＞1时，y＞0 当x＞1时，y＜0 (1)幂函数的定义 形如y＝xα(αR)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的五种幂函数的图象 五种常见幂函数的性质 函数性质　　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|xR且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|yR且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x[0，＋∞)时，增x(－∞，0]时，减 增 增 x(0，＋∞)时，减x(－∞，0)时，减 定点 (0,0)，(1,1) (1,1) 综上：若α＞0，y＝xα在(0，＋∞)上是增函数，若α＜0，y＝xα在(0，＋∞)上是减函数．　(1)计算； (2)设3a＝4b＝36，求＋的值．(1)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为________．)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a0，a≠1)在区间上单调递增，则a的取值范围是________．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是________．的定义域为，则实数a的取值范围是________．的值域为，则实数a的取值范围是________．已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.(2011·辽宁卷改编)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围为________．给出关于幂函数的以下说法：幂函数的图象都经过(1,1)点；幂函数的图象都经过(0,0)点；幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；幂函数的图象不可能经过第四象限；幂函数在第一象限内一定有图象；幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．已知点在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝________. 计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________.； (2)(log32＋log92)·(log43＋log83) ＝________．函数y＝的定义域是________．已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则f(x)=________.函数y＝log (x2－6x＋17)的值域是________． 已知f(x)＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函数，则m的取值范围是________．已知函数f(x)＝则f＝________.已知函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)对任意的x[2，＋∞)，恒有|f(x)|≥1成立，则a的取值范围为________．如图,已知过原点O的直线与函数的图像交于A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数的图像交于C,D两点;若轴,则点A的坐标为_____________. 10．已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合[来源:Zxxk.Com] (1)若,求实数的取值范围; (2)若,求实数的取值范围.已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)． (1)当x[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．y ??f (x)的图象经过点，则的值为?＿＿＿＿＿． 2．函数y=loga(x+1)+2(a0,a≠1)的图象恒过一定点是________.________. 4．函数的单调递增区间是_____________;已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f