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导数及其应用 导数及其应用 概念与几何意义 概念 函数在点处的导数。 几何 意义 为曲线在点处的切线斜率，切线方程是。 运算 基本 公式 （为常数）；； ； （，且）； （，且）． ； 。 运算 法则 ； ， ；， ． 复合函数求导法则。 研究 函数 性质 单调性 的各个区间为单调递增区间；的区间为单调递减区间。 极值 且在附近左负（正）右正（负）的为极小（大）值点。 最值 上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。 定积分 概念 在区间上是连续的，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点（），。 基本 定理 如果是上的连续函数，并且有，则． 性质 （为常数）； ； ． 简单 应用区间上的连续的曲线，和直线所围成的曲边梯形的面积。 计数原理与二项式定理 排列组合二项式定理 基本原理 分类加法计数原理 完成一件事有类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法． 分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法……做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 排列 定义 从个不同元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 排列数 公式 ，规定． 组合 定义 从个不同元素中，任意取出个元素并成一组叫做从个不同元素中取出个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。 组合数 公式 ，． 性质 ()；()． 二项式定理 定理 （叫做二项式系数） 通项公式 （其中） 系数和 公式 ；； 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布 随机变量及其分布列 概念 随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。 分布列 离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。 性质 （1）；（2）。 事件的独立性 条件概率 概念：事件发生的条件下，事件发生的概率， 。 性质：． 互斥， ． 独立事件 事件与事件满足，事件与事件相互独立。 次独立 重复试验 每次试验中事件发生的概率为，在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为。 典型 分布 超几何 分布 ，，其中，且，且．＂ 二项分布 分布列为：，。 数学期望、方差【时为两点分布】 正态分布 图象称为正态密度曲线，随机变量满足，则称的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。 数字 特征 数学期望 方差和 标准差 方差：，标准差：