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山师附中2011级高三第一次模拟考试 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。[来源:学科网ZXXK] 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，若，则（　　） Ａ.　　　 Ｂ.　　 Ｃ.　　 Ｄ.　 2、已知，则（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知函数，则下列结论正确的是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4、设，则“”是“”的（ ） Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 5、若，，则（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 6、等差数列中，则（ ）[来源:学科网] Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 7、在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、若，则（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 10、已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 12、已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ） Ａ. 椭圆 Ｂ. 双曲线 Ｃ. 抛物线 Ｄ. 圆 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13、已知满足，则 。 14、已知递增的等差数列满足，则 。 15、设是线段的中点，点在直线外，，，则 。 16、已知为抛物线上的两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17、（本小题12分）已知函数 求的最小正周期。 若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值。 18、（本小题12分）已知数列的前项和为，且。 （1）证明：数列为等比数列； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式。 19、（本小题12分）在。 已知 求证：成等比数列。 . 20、（本小题12分）已知递增的等比数列满足：，且是的等差中项。 （1）求数列的通项公式； （2）若，，求。 21、（本小题13分）定义在上的函数同时满足以下条件： ① 在上是减函数，在上是增函数； ② 是偶函数；③在处的切线与直线垂直。 （1）求函数的解析式； （2）设，求函数在上的最小值。 [来源:学§科§网] 22、（本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。 （1）求椭圆的方程； （2）求的面积。 [来源:Zxxk.Com] 2011级高三第一次模拟考试数学参考答案（2013.9） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A B A D A B C B 二、填空题 13、；14、；15、；16、； 三、解答题 17、解：（1） ……………3分 ………5分 于是。…………………………6分 （2）由已知得……………………8分 ∵，∴ ∴，…………………………10分 ∴…………………………12分 故函数在区间上的最大值为，最小值为。 18、解：（1）由已知 当时，有……………………2分 两式相减得 整理得…………………………4分 当时，……………………5分 故数列是首项为，公比为等比数列。…………………………6分 （2）由（1