广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）【解析版】.doc

广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 8 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（） A． f：x→y=x2 B． f：x→y=3x﹣2 C． f：x→y=﹣x+4 D． f：x→y=4﹣x2 3．（5分）命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（） A． ?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B． ?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C． ?x?R，x2﹣2x+4≤0 D． ?x?R，x2﹣2x+4＞0 4．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（） A． ? B． {x|0＜x＜3} C． {x|1＜x＜3} D． {x|2＜x＜3} 5．（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（） A． p为真 B． ￢q为假 C． p∧q为假 D． p∨q为真 6．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D． 7．（5分）当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（） A． ＞（1﹣a）b B． （1+a）a＞（1+b）b C． （1﹣a）b＞ D． （1﹣a）a＞（1﹣b）b 8．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（） A． 7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7 D． 1，6，4，7 9．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（） A． [﹣8，+∞） B． [8，+∞） C． （﹣∞，﹣8] D． （﹣∞，8] 10．（5分）己知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 11．（5分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是． 12．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（5）=． 13．（5分）计算：=． 14．（5分）设g（x）=，则g（g（））=． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知U=R，A={x||x﹣3|＜2}，B={x|＞0}，求A∩B，CU（A∪B）． 16．（12分）已知函数f（x）=，x∈R， （1）求f（x）+f（）的值； （2）计算f（1）+f（2）+…+f+f（）+f（）+…+f（）． 17．（14分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）． （Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域． （Ⅱ）求f（x）的值域． 18．（14分）已知函数f（x）=是奇函数． （1）求实数m的值； （2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围． 19．（14分）函数的定义域为（0，1]（a为实数）． （Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域； （Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围； （Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值． 20．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R， （1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式； （2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？ 广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}