广东省揭阳三中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）【解析版】.doc

广东省揭阳三中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（） A． 12 B． 10 C． 8 D． 6 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A． y=x3 B． y=﹣x2+1 C． y=2﹣|x| D． y=|x|+1 3．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（4）]=（） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 5．（5分）已知tanα=，则cos2α的值为（） A． B． C． D． 6．（5分）函数y=cos2x﹣sin2x 的一条对称轴为（） A． x= B． x= C． x=﹣ D． x=﹣ 7．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（） A． 10 B． C． ﹣10 D． ﹣ 8．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（） A． 4 B． 3 C． 2﹣2 D． 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9．（5分）已知{an}是等差数列，a1+a2=5，a9+a10=21，则该数列前10项和S10=． 10．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合A∩B为． 11．（5分）已知tan（α+β）=，tanβ=，则tan（α+）的值为． 12．（5分）设向量，均为单位向量，且|+|=1，则 与 夹角为． 13．（5分）若函数f（x）=cos（π﹣）的最大值为2，则常数a的值为． 14．（5分）下列四种说法： ①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”； ②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题； ③若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件； ④把函数y=sin（﹣2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（x∈R）的图象．其中所有正确说法的序号是． [来源:Z*xx*k.Com] 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，?=3． （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）若b+c=6，求a的值． 16．（12分）在数列{an}中，已知a1=，，bn+2=3an（n∈N*）． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}满足cn=an?bn，求{cn}的前n项和Sn． 17．（14分）已知向量=（sinx，cisx），=（cosx，cosx），设函数f（x）=?． （Ⅰ）求函数f（x）单调增区间； （Ⅱ）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值． 18．（14分）已知a＞0，且a≠1，f（logax）=（x﹣）． （1）求f（x）； （2）判断f（x）的单调性； （3）求f（x2﹣3x+2）＜0的解集． 19．（14分）已知数列{an}中，a1=3，前n项的和是Sn满足：?n∈N*都有：Sn=（n++bn）3﹣1，其中数列{bn}是公差为1的等差数列； （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设cn=，求Tn=c1+c2+…+cn． 20．（14分）设k∈R，函数，F（x）=f（x）+kx，x∈R． （1）当k=1时，求函数F（x）的值域； （2）试讨论函数F（x）的单调性． 广东省揭阳三中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（） A． 12 B． 10 C． 8 D． 6 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 由等差数列的前n项和得到，求前四项的和要用第一项和第四项的和，根据等差数列的性质第一项和第四项的和等于第二项与第三项的和，得到结果． 解答： 解：由等差数列的性质可得：a1+a4=a2+a3， ∵a2=1，a3=3， ∴s4