弧长、扇形面积.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线组成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题． 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D 如何求弧AB的长？ 4. n°的圆心角呢？ 半径为R的圆的周长为 可以看作是360°圆心角所对的弧长 1°的圆心角所对弧长是 n°的圆心角所对的弧长 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？ R · n° 1° O 因 此 所 要 求 的 展 直 长 度 由上面的弧长公式，可得弧AB的长 你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？ 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D 如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形.可以发现，扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形 面积也就越大．怎样计算圆半 径为R，圆心角为n°的扇形面 积呢？ · O A B n° R 3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是 1. 你还记得圆面积公式吗？ 2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 4. n°的圆心角呢？ 圆的面积公式： 360°的圆心角所对的扇形的面积, 1°的圆心角所对的扇形面积是 ×π R · n° 1° O 例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. ∵OC＝0.6，DC＝0.3, ∴OD＝OC－DC＝0.3. 在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理，可得 在Rt△AOD中， ∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120° 有水部分的面积 A B C D O 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的 垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C． 练习 1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）. 解：由弧长公式： 得： 答：这段圆弧的半径R为8.5m. 2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积． A B C F E D 解：连接AD，则 垂足为D 根据勾股定理，得 又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF, 倍速课时学练 倍速课时学练