徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷.doc

徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试 数学Ⅰ 参考公式：样本数据的方差，其中； 锥体的体积公式：，其中为锥体的底面面积，是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知是虚数单位，若，则的值为 ▲ ．枪命中的环数分别为：,,,,， 则这组数据的方差为 ▲ ．的值是 ▲ ．，，则 ▲ ．表示双曲线的充要条件是 ▲ ．．中，已知，则的值是 ▲．已知满足则的最值是 ▲．是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项和为 ▲ ．的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 ▲ ．10．已知为外心，若则等于 ▲．11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字，则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是 ▲ ．12. 若，且，则的最小值为 ▲ ．13．已知函数若，，则的取值范围是 ▲ ． 1：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答解答时应写出文字说明证过程或演算步骤．15. 如图，，均为圆的直径，圆所在的平面，.求证： ⑴平面平面； ⑵直线平面． 16．已知的面积为，角的对边分别为，． ⑴求的值； ⑵若成等差数列，求的值． 17．一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形有两种设计方案：，以为斜边；，在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择一种方案？中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点． ⑴求直线的方程； ⑵求的值； ⑶设为常数．过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，，求的最大值． 19．已知数列满足：，，． ⑴若，求数列的通项公式； ⑵设，数列的前项和为，证明：． 20．已知函数，． ⑴若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围； ⑵设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值． 宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本大题包括A、B、C、D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4-1：几何证明选讲 如图，已知圆，圆都经过点，是圆的切线，圆交于点，连结并延长交圆于点，连结.求证. B．选修4-2： 已知，若矩阵：变换为自身，求选修44：坐标系与参数方程被圆截得的弦长为，求的值. D．选修4-5：不等式选讲 已知，且，求的最小值．中，已知，，分别是棱，上的点，且，. ⑴求异面直线与所成角的余弦值； ⑵求二面角的正弦值. 23．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知函数． 时，求函数的极大值和极小值； 是否存在等差数列，使对一切都成立？并说明理由． 1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6.； 7.1； 8.55； 9.； 10.； 11. ； 12. ； 13.； 14. 二、解答题 15.⑴因为圆所在的平面，圆所在的平面， 所以，………………………………………………………………………………2分 因为为圆的直径，点在圆上，所以， ……………………………3分 因为，平面， 所以平面，………………………………………………………………………5分 因为平面，所以平面平面．…………………………………7分 ⑵由⑴，又因为为圆的直径， 所以， 因为在同一平面内，所以，…………………………………………9分 因为平面，平面，所以平面．………………………11分 因为，同理可证平面， 因为，平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面．……………………………………………14分 16.⑴由，得，即．……………2分 代入，化简整理得，．……………………………………4分 由，知，所以．………………………………………6分 ⑵由及正弦定理，得， 即，………………………