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必修一基础要点归纳 第一章．集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集： 点集： 3、子集与真子集：若则 若但ABAB 若，则它的子集个数为个 4、集合的运算：①，若则 ②，若则 ③ 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例： 的定义域为： 复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数 的定义域为不等式的解集。 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域：利用函数的单调性： 利用换元法： 数形结合法 函数的有界性： ⑶ 单调性：明确基本初等函数的单调性： （） 定义：对且 若满足，则在D上单调递增 若满足，则在D上单调递减。 利用导数：若＞0 则在区间内为增函数 若＜0则在区间内为减函数。 ⑷ 奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足＝－――奇函数 若满足＝――偶函数。 特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若为奇函数且定义域包括0，则 若为偶函数，则有 ⑸ 周期性：若对定义域内都满足（T＞0）则的周期为T。 若 则T＝2a 若既关于直线对称，又关于直线对称，则T＝2 ⑹ 对称性： 的图像关于直线对称； 若满足，则的图像关于直线对称。 函数的图像关于直线对称。 第二章、基本初等函数 一、指数及指数函数： 1、指数： /＝ 2、指数函数：①定义： ②图象和性质：a＞1时，，在R上递增，过定点（0，1） 0＜a＜1时，，在R上递减，过定点（0，1） 例如：的图像过定点（2，4） 二、对数及对数函数： 1、对数及运算： ＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚ ＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚ 2、对数函数： ①定义： 与互为反函数。 ②图像和性质： a＞1时，，，在递增，过定点（1，0） 0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。 三、幂函数：①定义： ②图像和性质：n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）上单调递增。 n＜0时，过定点（1，1）上单调递减。 第三章、函数的应用 一、函数的零点及性质： 1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。 2、性质：若＜0，则函数在上至少存在一个零点。 函数在上存在零点，不一定有＜0 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 二、二分法求方程的近似解 1、原理与步骤：①确定一闭区间，使＜0，给定精确度； ②令，并计算； ③若=0则为函数的零点，若＜0，则，令b=; 若＜0 则，令a= ④直到＜时，我们把a或b称为的近似解。 2、二分法求方程近似解的程序框图：