新抛物线.doc

9. 过抛物线y2＝4x上一点A(1,2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足＝λ1；点F在线段BC上，满足＝λ2，且λ1＋λ2＝1，线段CD与EF交于点P. (1)设＝λ，求λ； (2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程． 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x＝－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1． （1）求动点P的轨迹C； （2）直线l 过点（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若△AOB的面积为，求直线l的斜率． 在平面直接坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A (2，2)，其焦点F在x轴上． （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线方程； 过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点. （1）求证：不是直角三角形； （2）当的斜率为时，抛物线上是否存在点C，使为直角三角形且B为直角（点B位于轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由 xOy中，已知点，P是动点，且三角形POAkOP+kOA=kPA． (1)求点P的轨迹C的方程； (2)若Q是轨迹C上异于点P，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 17. 抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，． （1）求直线AB的方程； （2）求△AOB的外接圆的方程 已知动圆P过点F(0，)且与直线y＝－相切． (1) 求点P的轨迹C的方程； (2) 过点F作一条直线交轨迹C于A、B两点，轨迹C在A、B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴． (1) 解：根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2＝y.(4分) (2) 证明：设A(x1，x)，B(x2，x)， y＝x2， y′＝2x， AN、BN的斜率分别为2x1、2x2， 故AN的方程为y－x＝2x1(x－x1)，BN的方程为y－x＝2x2(x－x2)，(7分) 即两式相减，得xN＝.又xM＝， M、N的横坐标相等，于是MNx轴．(10分) 19. 已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线L：x=－4，P为该平面上一动点，作 PQ⊥L，垂足为，（1）求点P的轨迹方程；（2）求 的取值范围． 解：（Ⅰ）由， 2分 设P（x，y），得，， ∴ 点P的轨迹方程为． 3分 （Ⅱ）设P（x，y），， 2分 由，故有 3分 20. 过抛物线y2＝4x上一点A(1,2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足＝λ1；点F在线段BC上，满足＝λ2，且λ1＋λ2＝1，线段CD与EF交于点P. (1)设＝λ，求λ； (2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程． 中，抛物线的顶点在原点，焦点的坐标为． （1）求抛物线的标准方程； （2）设是抛物线的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为，直线,与抛物线的交点分别为点，求证：动直线恒过一个定点． ３. 答案要点：（1）设抛物线的标准方程为，则，，所以抛物线C的标准方程为． （2）抛物线的准线方程为，设，，其中 则直线的方程为：，将与联立方程，答案要点得A点的坐标为，同理可得B点的坐标为 则直线AB的方程为：，整理，得 由，答案要点得，故动直线恒过一个定点． 22. 已知抛物线与直线．的取值范围； ⑶当在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值 答案要点：（1）由， ∵直线与抛物线总相交．， 其顶点为，且顶点在直线 的下方， ，即 ⑶设直线与抛物线的交点为， ，．∴ 当 23. 已知椭圆,抛物线的开口向上，且其顶点在椭圆C的中心，焦点为椭圆的一个焦点F.点P为抛物线上的一点， PC垂直于直线，垂足为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B. (1)求使△PCF为等边三角形的点P坐标. （2）是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由. 由得，， 所以，即. 则,即,故抛物线方程为,即. 可设. （1）由知, 是抛物线的准线,故,由△PCF为等边三角形知, . 故,即, 即,答案要点得或.即或. 故或. （2） ,由知, ,则 . 令得, ,即,, 令得, ,即,. 若P平分线段AB，则有且, 答案要点得,即. 故存在点，使P平分线段AB. 24. 过抛物线的焦点F