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新课标实验教材“平面向量”一章的特点与建议 无锡市滨湖区教育研究发展中心 王华民 “平面向量”作为工具内容，其联系非常广泛，它沟通了代数、三角、几何等知识． 在高中新课标下编制的实验新教材，“平面向量”作为数学必修4（第4模块），人教社出版的（A）版，以下简称新教材，与2002年《人教版》相比，在体系和内容上都有些变化，本人想与同行交流几点教学设想，仅供参考． 一、本章编写特点 1． 体系及内容有不少变化． 在体系上，《标准》将必修4的内容分成三章，依次为“三角函数”、“平面向量”及“三角恒等变换”，将原“平面向量”中“正弦定理、余弦定理和解斜三角形应用举例”两节改成“解三角形”一章放入必修5中． 其编排目的：其一，三角函数与向量都是刻画和描述现实世界的重要数学模型． 其二，三角与向量的联系较紧密，如利用平面向量的数量积来推导两角和与差的三角函数的公式很简洁、流畅，且作为平面向量的一个运用． 其三，因为原来的解三角形内容侧重点放在边角关系的运算上，现在将它作为几何度量问题来处理． 在内容上，新教材删减了“线段的定比分点和平移（公式）”两节，增加了一节“平面几何中的向量方法”；把中点坐标公式作为学生的探究内容，这样处理主要是为降低难度、减少课时、保证重点、突出其几何意义． 2． 创设了丰富的“问题情境” ． 新的课程目标之一：通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，并强调：高中数学在数学应用方面需要大力加强．而探究和体验需要一个载体——合理的“问题情境”．《平面向量》新教材，在这方面花了一番功夫，根据学生的生活、学习经历，既创设了物理背景：力、速度、力的合成、分解，又创设了有向线段等几何背景．并且在每一节的导入、文中以及文末都增加了不少“探究题”和“思考题”，有物理探究实验题，有类比探究题：数的加法满足交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律？请画图进行探索；还有验证探究问题：当处于什么位置时，（1）= (或等等．如思考题：如图(1)(2)，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？本单元还增加了一些含有实际问题的图片，如高速公路的弯道，世界地图等． 新教材在例题和巩固训练题中，也多了相关的探究语言，如：“你能利用向量运算自己推导关于三角形…等平面图形的一些性质吗？”；还增加了不少作图观察、判断、猜想后证明的问题．如：（原教材） 已知，求证：是直角三角形．（新教材）已知，试判断的形状，并给出证明． 编排目的：不仅让学生知道向量的有关概念源于生活、实践，让其易于理解，而且通过增加“探究、思考题”，为学生创设了一个个合理的问题环境，使过渡、衔接自然，让学生自己多动手尝试、与同伴合作、交流，使其“跳一跳、摘到桃”，提高了学生的动手能力、学习的主动性和创造性． 3． 重视数学知识之间的内在联系以及数学与其它学科的联系． 向量是近代数学中重要的和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的一种重要的工具，体现了数形结合的思想．新教材用向量的数乘和数量积来刻画平面内两条直线平行、垂直以及两直线所成的角等问题，体现了向量方法在研究和解决数学问题的作用．新教材突出了向量的物理背景和向量在物理中的应用，体现了数学与物理学科的密切联系． 4． 加强几何直观． 新教材在小标题中，将原来“向量的加法与减法、实数与向量的积”“改成“向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义”，并增加了“平面几何中的向量方法”一节，在“阅读与思考”中揭示了“向量的运算（运算律）与图形的性质”的联系，在规定：后问：你能从向量加法的几何意义，说明规定的合理性吗？等等． 可见，新教材强调平面向量概念的几何背景，强调理解向量运算（加、减、数乘、数量积）及其性质的几何意义． 5． 强调信息技术的运用． 《标准》和新教材都鼓励学生使用计数器和计算机探索、解决问题．如：例题和探究题中，“利用计数器的键得…”；“利用信息技术工具，作出…，测量…的长度，拖动…顶点，动态观察，发现…，猜想…”；在旁白中提示：有条件的同学可用“几何画板”“scilab”等进行可视化研究，等等． 6． 重视数学思想方法的渗透和学习方法的指导． 数学4导引“我们将利用…内在联系，特别是蕴涵在…数学思想方法，启发…类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法，使…学会数学思考与推理，提高数学思维能力．”本章引言“向量概念引入后，全等、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加、减、数乘向量、数量积运算（运算律），从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系”．可见新教材重视数学思想方法的渗透．之外, 还增加了数学方法的总结提示，“向量的数量积是否为零是判断两直线垂直的重要方法”、“遇到有关长度问题时，我们常常考虑向量的数量