概率分布学案.doc

随机变量及其概率分布1.离散型随机变量X的概率分布 (1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. (2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，① 则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，也可以将①用下表形式来表示： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为随机变量X的概率分布表， 它和①都叫做随机变量X的__________.显然，这里的pi(i＝1,2，…，n)具有性质：①pi______0；②p1＋p2＋…＋pn＝______. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的____________. 2.如果随机变量X的概率分布表为 X 1 0 P p q 其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的0—1分布或两点分布. 3.超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则随机变量X的分布列：P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称X服从超几何分布，记为______________，并将P(X＝k)＝，记为________________..相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称________________. (2)若A与B相互独立，则P(A|B)＝________， P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝________________. (3)若A与B相互独立，则________，________，________也都相互独立. (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则____________. .二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有______种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的. (2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为_ _______________________________(p为事件A发生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为P(X＝k)＝Cknpkqn－k，其中0p1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的____________，记为____________. .离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的概率分布为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值 称E(X)＝____________________________(其中，pi≥0，i＝1，2，…，n)，p1＋p2＋…＋pn＝1为随机变量X的均值或__________，它反映了离散型随机变量取值的__________. (2)方差 称V(X)＝σ2＝______________________________________(其中，pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的 ________________，其____________为随机变量X的标准差. .均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝____________. (2)V(aX＋b)＝____________.(a，b为常数) .两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝____，V(X)＝________. (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝____，V(X)＝______. 题型　求离散型随机变量的概率分布 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数； (2)求随机变量X的概率分布表； (3)求甲取到白球的概率. 解　(1)设袋中白球共有x个，根据已知条件＝， 即x2－x－6＝0，解得x＝3，或x＝－2(舍去). 即袋中原有白球的个数为3. (2)X表示取球终止时所需要的次数，则X的取值分别为：1,2,3,4,5. 因此，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝. 则随机变量X的概率分布表为： X 1 2 3 4 5 P (3)甲取到白球的概率为 P＝P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5