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必修 第章 第节【学习目标】 1．正弦定理、余弦定理及其变形形式， （1）正弦定理： ； 三角形面积公式 （2）正弦定理的变形：； ；． （3）余弦定理：1） 变形：2） 1、在中，各边分别为，且，则外接圆的直径为 2、在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为600，塔底的仰角为450，那么这座塔的高度是____米. 3、在中，若则的面积为 4、三角形的两边分别是5和3，他们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面积 5、在中，满足条件,,,则， 的面积等于 例1：(1)已知三角形的一个角为，面积为，周长为，求三角形的各边长。 (2)在中，角对边分别为，且, （1）.求的值.（2）若，且，求的面积. 例2：如图所示，在地面上有一旗杆，为测得它的高度，在地面上取一线段，，在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得。求旗杆的高度（精确到）。 例3：某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间（） 例4:如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以PC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值 运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：①分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 【课后作业】 中，若，则 2.在中，已知，则. 3.在中， ①； ②； ③； ④. 其中恒为常数的是 4.在中，，则= 5.在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为 6.在中，的对应边分别为，且，则为 7、某人向正东方向走了km后向右转了，然后沿新方向走了km，结果离出发点恰好为km，那么的值为 ； 8、有一长为m的斜坡，它的倾斜角是，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改成，则坡底要延伸 m； 9、甲船在B岛的正南A处，km，甲船以km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以km/h的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是 h; 10、一艘船以km/h的速度沿着与水流方向成的方向航行，已知河水流速为km/h，则经过h，该船实际航程为 ; 11、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，那么B岛和C岛间的距离是 海里； 12.已知中,，且，求. 13、如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间 14.某人坐在火车上看风景，他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向成角的直线上，1分钟后，他看见宝塔在与火车前进方向成角的直线上，设火车的速度是100km/h,求宝塔离铁路线的垂直距离。 15、如图，测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平内的两个测点C和D.现测得，CD=s，并在点C测得塔尖A的仰角为，求塔高AB. O P B A 训练提升 课前演练 学生自学 评价小结 A