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江苏海门市高三数学期中考试模拟试卷
江苏海门市高三数学期中考试模拟试卷(1)
一、填空题
1. 设复数=,则= .
2. 命题,命题p的否定为命题q,则q的真假性为 .填真假).
,若,则=
4. 函数y=+- 对于任意的值恒大于零,则的取值范围是 .
6. 已知函数f(x)=)+)+……+)=的单调减区间是
8. 已知直线是的切线,则的值为
9. 若的内角满足则角的取值范围是 .
10. 已知函数,若,则实数的取值范围是 .
11. 若函数在上是单调增函数,则实数的取值范围是
12. 已知函数,令,,,
则 .
13. 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的,是边长为1的正三角形,曲线分别是为圆心,为半径画的弧,曲线称为螺旋线的第一圈;然后又以A为圆心,半径画弧,如此继续下去,这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为,则=
14. 已知:M={a|函数在[]上是增函数},N={b|方程有实数解},设D=,且定义在R上的奇函数在D内没有最小值,则m的取值范围是 . 已知, , 求()求的值;()若,且,求的值 某观测站C在城A的南偏西25°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东50°,在C处测得距C为km的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了12 km后,到达D处,此时C、D间距离为12 km,问这人还需走多少千米到达A城?
17. 已知函数是奇函数,是偶函数。(1)求的值;(2)设若对任意恒成立,求实数的取值范围。
18. 已知x=是的一个极值点
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?是函数的两个零点,函数的最小值为,记
(ⅰ)试探求之间的等量关系(不含);
(ⅱ)当且仅当在什么范围内,函数存在最小值?
(ⅲ)若,试确定的取值范围。
20. 已知数列{an}和{bn}满足:,其中λ为实数,n为正整数.
(Ⅰ)若数列{an}前三项成等差数列,求的值;
(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设0ab,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有aSnb?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
数学Ⅱ(附加题)为正整数,试比较与的大小 .
22. 求函数的最大值.,总有;②;③若,则有成立.
(1) 求的值;(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明;
(3) 假定存在,使得,且,求证:
24. 设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.
海门市期中考试模拟试卷(1)(参考答案)
1. 2 2. 假 3. 5 4. 5. 6. 50 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14. m
15. 解:∵,,
,∴cos(αβ)=.
(2)∵,∴0α-βπ,由(1)得cos(αβ)=,
∴sin(αβ)=. 又sinβ=,∴cosβ= .
∴sinα=sin[(αβ)+β]=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=×.
解:根据题意得,BC=km,BD=12km,CD=12km,∠CAB=75°,
设∠ACD=α,∠CDB=β
在△CDB中,由余弦定理得
,所以
于是
在△ACD中,由正弦定理得
答:此人还得走km到达A城 解:(1)由于为奇函数,且定义域为R,,即,…3分
由于,
,
是偶函数,,得到,所以:;……………分
(2),,…分
又在区间上是增函数,所以当时,…………分由题意得到,即的取值范围是:。……分
解:(1) 因x=-1是的一个极值点
∴
即 2+b-1=0
∴b= -1b= -1.……(7分)
(2)
∴0
∴ 0
∴x ∴函数的单调增区间为
(3)=2x+lnx
设过点(2,5)与曲线g (x)的切线的切点坐标为
∴
即 ∴
令h(x)=
∴==0
∴
∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增
,h(2)=ln2-10,
∴h(x)与x轴有两个交点
∴过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线.
19. 解:(1)由得,所以,
所以………………
(2)由得,,对称轴为
从而有,从而有…………………………
(3),从而有,………
所以或从而有,,,因为
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