江苏省东海高级中学高三数学(文科)试卷.doc

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江苏省东海高级中学高三数学(文科)试卷

江苏省东海高级中学高三数学(文科)试卷 考试时间:120分钟 试卷满分160分 2013-10-08 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.已知集合,则的虚部是 ▲ . 3.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m=. 4.若条件:,条件:,则是的 ▲ .(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或 既不充分也不必要条件) 5. 已知为钝角,且,则 ▲ . 6. 在正项等比数列{}中则. 7. 定义在R的奇函数f(x)单调递增,且对任意实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b=. 8. 已知平面向量a,b的夹角为60°,a=(,1),|b|=1,则|a+2b|=. 9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,=4,则的值为. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是. 方程的实数解为. 12.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为.13.在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若+=6cos C,则的值是. 1定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于成中心对称,若满足不等式则当时,的取值范围是 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a-b|=2. (1)求a·b的值;(2)求|a+b|的值. 在ABC中,p:cosB0;q:函数y=sin为减函数. (1)如果p为假命题,求函数y=sin+B的值域; (2)若“p且q”为真命题,求B的取值范围.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为210吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少? . (1)求函数的单调区间; 恒成立,求实数a的取值范围. 19.(16分) 如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上. (1)若,求的长; (2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值. 20. (16分)若实数x、y、m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m. (1)若x2﹣1比3接近0,求x的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近; (3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明). 试卷答案 一、填空题 1. 2. 3.-1 4.必要不充分 5. 6.5 7.1 8. 2 9. 10. 11. 12. 13.4 14. 二、解答题 15. 解析 (1)因为|a-b|=2 所以|a-b|2=a2-2a·b+b2=4+1-2a·b=4. 所以a·b=. (2)|a+b|2=a2+2a·b+b2=4+2×+1=6. 故|a+b|=. 16.解析 (1)由p为假命题,则cosB≤0, 0Bπ,≤Bπ,π≤B+π, ∴y=sin的值域为. (2)∵“p且q”为真命题,p真q真. 由p:cosB0,解得0B, 由q:函数y=sin为减函数, B+π, Bπ, B.…………14 17.解 (1)每吨平均成本为(万元). 则=+-48…………2 ≥2-48=32,…………4 当且仅当=,即x=200时取等号. ∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.…………6 (2)设年获得总利润为R(x)万元, 则R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000 =-+88x-8 000 =-(x-220)2+1 680(0≤x≤210).…………10 ∵R(x)在[0,210]上是增函数, ∴x=210时,R(x)有最大值为-×(210-220)2+1 680=1 660. ∴年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元.…………14 18. 解:(1) 令 ∴ ∴ 由于的定义域为, ∴ 在单调递减,在单调递增 6分 (2) ,由于 当x = 1时, ∴

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