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江苏省东海高级中学高三数学(文科)试卷
江苏省东海高级中学高三数学(文科)试卷
考试时间:120分钟 试卷满分160分 2013-10-08
填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.已知集合,则的虚部是 ▲ .
3.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m=.
4.若条件:,条件:,则是的 ▲ .(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或 既不充分也不必要条件)
5. 已知为钝角,且,则 ▲ .
6. 在正项等比数列{}中则.
7. 定义在R的奇函数f(x)单调递增,且对任意实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b=.
8. 已知平面向量a,b的夹角为60°,a=(,1),|b|=1,则|a+2b|=.
9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,=4,则的值为.
若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是. 方程的实数解为.
12.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为.13.在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若+=6cos C,则的值是.
1定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于成中心对称,若满足不等式则当时,的取值范围是 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a-b|=2.
(1)求a·b的值;(2)求|a+b|的值.
在ABC中,p:cosB0;q:函数y=sin为减函数.
(1)如果p为假命题,求函数y=sin+B的值域;
(2)若“p且q”为真命题,求B的取值范围.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
.
(1)求函数的单调区间;
恒成立,求实数a的取值范围.
19.(16分) 如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.
20. (16分)若实数x、y、m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m.
(1)若x2﹣1比3接近0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近;
(3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
试卷答案
一、填空题
1. 2. 3.-1 4.必要不充分
5. 6.5 7.1 8. 2
9. 10. 11. 12.
13.4 14.
二、解答题
15. 解析 (1)因为|a-b|=2
所以|a-b|2=a2-2a·b+b2=4+1-2a·b=4.
所以a·b=. (2)|a+b|2=a2+2a·b+b2=4+2×+1=6.
故|a+b|=.
16.解析 (1)由p为假命题,则cosB≤0,
0Bπ,≤Bπ,π≤B+π,
∴y=sin的值域为.
(2)∵“p且q”为真命题,p真q真.
由p:cosB0,解得0B,
由q:函数y=sin为减函数,
B+π,
Bπ,
B.…………14
17.解 (1)每吨平均成本为(万元).
则=+-48…………2
≥2-48=32,…………4
当且仅当=,即x=200时取等号.
∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.…………6
(2)设年获得总利润为R(x)万元,
则R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000
=-+88x-8 000
=-(x-220)2+1 680(0≤x≤210).…………10
∵R(x)在[0,210]上是增函数,
∴x=210时,R(x)有最大值为-×(210-220)2+1 680=1 660.
∴年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元.…………14
18. 解:(1) 令
∴ ∴
由于的定义域为,
∴ 在单调递减,在单调递增 6分
(2) ,由于
当x = 1时,
∴
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