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江苏省东台中学2013届高三阶段性考试 数 学 试 题 命题∶王建国 2012-12-01 时间120分钟，满分160分。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。 ，则________. 2. 已知是实数，是纯虚数，则___________. 3．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差，直线则直线的概率为 . 6．已知直线，平面，且.下列命题中，其中正确命题的序号是 __. ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 7. 已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 . 8. 已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 . 9．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”． 10. 若直线2ax－by＋2＝0(a0，b0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值是________．，则的取值范围是______________. 12．在直角坐标系中，已知，若点在的平分线上且，则． 中,，则数列的前项的和为_________. 14. 已知 ，且，则满足条件的的．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. (本小题满分14分)中，角所对的边分别为．已知， ，． （1）若，，求的面积； （2）求的值． 16．(本小题满分14分)， ， ． （1）求证：平面平面； （2）如果为的中点，求证：∥平面． 17. (本小题满分14分)的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定 义域； （2）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度. 18. (本小题满分1分)如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆方程； （2）求的最小值； （3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论． 19. (本小题满分1分)＝＝＋＝＋|)an＋|，n∈N*. (1) 证明：数列{a2n}(k∈N*}为等比数列； (2) 求数列{an}的通项公式； (3) 设bk＝＋－－λ·2(λ为非零整数)，试确定λ的值，使得对任意k∈N*都有bk＋＞ (本小题满分1分). (1)试判断函数在上单调性并证明你的结论； (2)若恒成立，求整数的最大值； (3)求证： 江苏省东台中学2013届高三阶段性考试 数学(附加题部分)试题 时间分钟，满分分。21．【选做题】A，B，C，D四小题两题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修41：几何证明选讲 自圆O外一点P引圆的一条切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆O的割线交圆于BC两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小． B．选修42：矩阵与变换 已知a，b是实数，如果矩阵M＝所对应的变换将直线x－y＝1变换成x＋2y＝1，求a，b的值．C．选修44：坐标系与参数方程 椭圆中心在原点，轴上, 离心率为是椭圆上的点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．D．选修45：不等式选讲 若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值． 【做题】22．如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA(底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM(平面PBD⑴ 求PA的长； ⑵ 求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为. （1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲队得分为,求的分布列和数学期望. 班级__________学号________姓名______________考场__________年级考试总号_______________ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 密 封 线 内 不 要