江苏省东台中学2013届高三阶段性考试.doc

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江苏省东台中学2013届高三阶段性考试

江苏省东台中学2013届高三阶段性考试 数 学 试 题 命题∶王建国 2012-12-01 时间120分钟,满分160分。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。 ,则________. 2. 已知是实数,是纯虚数,则___________. 3.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图,若去掉一个最高分和一个最低分后,则剩下数据的方差,直线则直线的概率为 . 6.已知直线,平面,且.下列命题中,其中正确命题的序号是 __. ①若,则; ②若,则; ③若,则; ④若,则. 7. 已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为 . 8. 已知,若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为 . 9.已知结论:“在三边长都相等的中,若是的中点,是外接圆的圆心,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中,若是的三边中线的交点,为四面体外接球的球心,则 ”. 10. 若直线2ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值是________.,则的取值范围是______________. 12.在直角坐标系中,已知,若点在的平分线上且,则. 中,,则数列的前项的和为_________. 14. 已知 ,且,则满足条件的的.二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. (本小题满分14分)中,角所对的边分别为.已知, ,. (1)若,,求的面积; (2)求的值. 16.(本小题满分14分), , . (1)求证:平面平面; (2)如果为的中点,求证:∥平面. 17. (本小题满分14分)的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上.已知米,米,记. (1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定 义域; (2)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时 管道的长度. 18. (本小题满分1分)如图,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率是椭圆右准线上的两个动点,且.(1)求椭圆方程; (2)求的最小值; (3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论. 19. (本小题满分1分)==+=+|)an+|,n∈N*. (1) 证明:数列{a2n}(k∈N*}为等比数列; (2) 求数列{an}的通项公式; (3) 设bk=+--λ·2(λ为非零整数),试确定λ的值,使得对任意k∈N*都有bk+> (本小题满分1分). (1)试判断函数在上单调性并证明你的结论; (2)若恒成立,求整数的最大值; (3)求证: 江苏省东台中学2013届高三阶段性考试 数学(附加题部分)试题 时间分钟,满分分。21.【选做题】A,B,C,D四小题两题,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. A.选修41:几何证明选讲 自圆O外一点P引圆的一条切线,切点为A,M为PA的中点,过M引圆O的割线交圆于BC两点,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大小. B.选修42:矩阵与变换 已知a,b是实数,如果矩阵M=所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值.C.选修44:坐标系与参数方程 椭圆中心在原点,轴上, 离心率为是椭圆上的点,若的最大值为,求椭圆的标准方程.D.选修45:不等式选讲 若正数a,b,c满足a+b+c=1,求的最小值. 【做题】22.如图,在四棱锥P – ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA(底面ABCD,点M是棱PC的中点,AM(平面PBD⑴ 求PA的长; ⑵ 求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为. (1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; (2)设在该次比赛中,甲队得分为,求的分布列和数学期望. 班级__________学号________姓名______________考场__________年级考试总号_______________ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 密 封 线 内 不 要

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