江苏省南京市2015届高三9月调研考试数学试题.doc

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江苏省南京市2015届高三9月调研考试数学试题

南京市2015届高三学情调研卷 2014.09 注意事项: 1.本试卷共时间120分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.函数f(x)=cos2x-sin2x的最小正周期为 ▲ . 2.已知复数z=,其中i是虚数单位,则|z|= ▲ . 3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本,则应从高一年级抽取 ▲ 名学生. 4.从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加 学校会议,则甲被选中的概率是 ▲ . 5.已知向量,若λb)⊥a,则实数λ-=1(a>b>0)=±.设=x2-+(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为 ▲ . 10.在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,ca+c=2b,sinB=sinC, 则cosA= ▲ . 11.若f(x)=an}的前n项和为Sn.若a1=1,Sn=2(a1+an)(nn∈N*),则Sn= ▲ . 13.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+2-+==,则|+(e-)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(ex)<、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.=(2x+φ)(<φ<π)的图象过点(,-). (1)求φ的值; (2)若f()=,-<α<(2α-)ABC-A1B1C1中,M,N分别为AB,B1C1的中点. (1)求证:MN∥平面AA1C1C; (2)若CC1=CB1,CA=CB,平面CC1B1B⊥平面ABC,求证:AB(平面CMN. 17.(本小题满分14分) 已知{an}是等差数列,其前n项的和为Sn, {bn}是等比数列,且a1=b1==+an}和{bn}的通项公式; (2)记cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和. 18.(本小题满分16分) 给定椭圆C:+=1(a>b>0)x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为,且经过点(0,1). (1)求实数a,b的值; (2)若过点P(0,m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2,求实数m的值. 19.(本小题满分16分) 如图(示意),公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-km.现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积. 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=ax3+|x-a|,aR. (1)若a=-1,求函数y=f(x) (x[0,+∞))的图象在x=1处的切线方程; (2)若g(x)=x4,试讨论方程f(x)=g(x)的实数解的个数; (3)当a>0时,若对于任意的x1[a,a+x2[a++),使得f(x1)f(x2)高三学情调研卷数学2014.09 注意事项: 1.附加题供考生使用. 2.本试卷共40分,考试时间30分钟. 3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡. 答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—1:几何证明选讲 如图,PA是圆O的切线,A为切点,PO与圆O交于点B、C,AQ(OP,垂足为Q.若PA=4,PC=2,求AQ的长. B.选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵A=属于特征值(的一个特征向量为α= . (1)求实数b,(的值; (2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下,得到的曲线为C(:x2+2y2=2,求曲线C的方程. C.选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数 ),圆C的参数方程为(θ为参数).若点P是圆C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值. D.选修4—5:不等式选讲 已知a,b是正数,且a+b=1,求证:(ax+)(bx+)≥xy. 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.=λ. (1) 当∠BEA1为钝角时,求实数λ的取值范围; (2) 若λ=,记二

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