江苏省南京市2015届高三9月调研考试数学试题.doc

南京市2015届高三学情调研卷 2014.09 注意事项： 1．本试卷共时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为 ▲ ． 2．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝ ▲ ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生． 4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加 学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ． 5．已知向量，若λb)⊥a，则实数λ－＝1(a＞b＞0)＝±．设＝x2－＋(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ▲ ． 10．在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，ca＋c＝2b，sinB＝sinC， 则cosA＝ ▲ ． 11．若f(x)＝an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(nn∈N*)，则Sn＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋2－＋＝＝，则|＋(e－)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．＝(2x＋φ)(＜φ＜π)的图象过点(，－)． （1）求φ的值； （2）若f()＝，－＜α＜(2α－)ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点． （1）求证：MN∥平面AA1C1C； （2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB(平面CMN． 17．（本小题满分14分） 已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn， {bn}是等比数列，且a1＝b1＝＝＋an}和{bn}的通项公式； （2）记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和． 18．（本小题满分16分） 给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)． （1）求实数a，b的值； （2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值． 19．（本小题满分16分） 如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积． 20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，aR． （1）若a＝－1，求函数y＝f(x) (x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程； （2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数； （3）当a＞0时，若对于任意的x1[a，a＋x2[a＋＋)，使得f(x1)f(x2)高三学情调研卷数学2014.09 注意事项： 1．附加题供考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，PA是圆O的切线，A为切点，PO与圆O交于点B、C，AQ(OP，垂足为Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的长． B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵A＝属于特征值(的一个特征向量为α＝ ． （1）求实数b，(的值； （2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C(：x2＋2y2＝2，求曲线C的方程． C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数 )，圆C的参数方程为(θ为参数)．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值． D．选修4—5：不等式选讲 已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：(ax＋)(bx＋)≥xy． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．＝λ． （1） 当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围； （2） 若λ＝，记二