江苏省南通市2014届高三第三次调研测试数学试题.doc

江苏省南通市2014届高三第三次调研测试 数学学科 一、共14小题，每小题5分，共70分．，，则 ▲ ． 【答案】 2．满足（是虚数单位），则 ▲ ． 【答案】 3． 4．截半径为2的球所得的截面圆的面积为， 则球心到平面的距离为 ▲ ． 5． 如图所示的流程图的值为3，则输x的值为 ▲ ． 【答案】1 6．的平均值是5，则此组数据的标准差是 ▲ ． 【答案】 7．中曲线离心率为,且过点,则曲线的方程为 8．对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．[来源:学#科#网] 【答案】 9. 已知正实数满足，则的最小值为 ▲ ． 【答案】8 10．中，=90°，，．若点满足，则 ▲ ． 【答案】10 11．已知函数的图象如图所示，则 ▲ ．[来源:Z+xx+k.Com] 【答案】 12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则的是 13．an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，则 数列{bn}的公比为 ▲ ． 【答案】 14．△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点 在直线AB的两侧）．变化时，线段CD长的最大值为 ▲ ． 【答案】3 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．如图，五面体ABCDEF中，ABCD是矩形，ABCD． （1）求证：AB∥EF； （2）求证：平面BCF⊥平面CDEF． 【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，CD， 因为平面CDEF，平面CDEF， 所以AB∥平面CDEF．……………………… 4分 因为平面ABFE，平面平面， 所以AB∥EF． …………………………… 7分 （2）因为DE⊥平面ABCD，ABCD，[来源:学科网ZXXK] 所以DE⊥BC． …………………………… 9分 因为BC⊥CD，，平面CDEF， 所以BC⊥平面CDEF． …………………………… 12分 因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． …………………………… 14分 16．在△ABC中，角AB，C所对的边分别为ab，c．若，． （1）求的值； （2）求的值域．，所以． …………………………… 3分 由余弦定理得， 因为，所以． …………………………… 6分 （2）因为，所以， …………………………… 8分 所以． 因为，所以．，…… 12分 由于，所以， 所以的值域为．17．某在一个米的半圆形花园中设计一（如图所示）．A与圆弧上的一点C之间设计为直线，从点C到点B为的弧形路，． （1）设，将绿化带总长度表示为的函数； （2）试确定，使得最． ，设圆心为，连接．中，，， 所以．，所以弧的长为．， 即，．， ……………………………9分 令，则， ……………………………11分 列表如下： + 0 极大值 所以，当时，取极大值，即为最大值．时，绿化带总长度最．18．的离心率为，过椭圆右焦点作 两条互相垂直的弦与．斜率为0时，．的取值范围．（1），， 所以．在椭圆上，即， 所以．．； ……………………………7分 ② 当两弦斜率均存在且不为0时，设，， 且设直线的方程为， 则直线的方程为．的方程代入椭圆方程中，并整理得， 所以，， 所以．．， ………………………12分 令，则，，， 设， 因为，所以， 所以， 所以．的取值范围是．已知函数时取得极小值．（1）求的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． ，由题意知，解得． 当时，， 易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意； 当时，， 易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意．． （2）因为，所以．若则，所以．，则， 所以在上为增函数．，即方程有唯一解． ② 若则即或．时， 由①可知不存在满足条件的． （Ⅱ）时，两式相除得．， 则在递增递减由，， 此时矛盾． 满足条件的．……………………………16分 20．各项均为正数的数列{an}中，设，， 且，． （1）设，证明