江苏省徐州市2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题2.doc

2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题2 1．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．．已知直线，则过点且直线的直线方程为 ． 3．演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ． 4．若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，应输入的 ． ．如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，向扇形内任投一点，则该点落在圆内的概率是 ． △ABC中，，则的最大值是_____________ 7．已知x＞2，则y＝的最小值是 ． 8．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩 是　　　　 　分． 9．等差数列前项和为，若，，则 . 10．在ABC中，角AB、C的对边分别是、b．c，且，则B的大小为． 直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .，那么BC= . 13．，若成等比，成等差，则_____________． 14. 函数的最小值是 ． 二. 解答题 15．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）． 分 组 频率 ［1000,1500） ［1500,2000） 0.0004 ［2000,2500） ［2500,3000） 0.0005 ［3000,3500） ［3500,4000］ 0.0001 合 计 （1）根据频率分布直方图完成以上表格； （2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值； （3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？ 17．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测． （1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件． ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？ ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？ （2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品多有多少件？已知数列的项为，通项与前n项和之间满足（）(1)求证：是等差数列； (2)求数列的通项公式数列扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米． ⑴要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内? ⑵当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积； ⑶若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？ 并求出最小面积． 20．已知数列中，． （1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求　的最小值. 2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题2答案 1． 8 3．4．．． 11. 12. 9 13 ． 14. 15． （1）由，，得， 所以. （2）由，又，所以，因此，， . 16．解：（1） 分组 频率 ［1000,1500） 0.10 0.0002 ［1500,2000） 0.20 0.0004 ［2000,2500） 0.25 0.0005 ［2500,3000） 0.25 0.0005 ［3000,3500） 0.15 0.0003 ［3500,4000］ 0.05 0.0001 合 计 1 0.002 （2）所求平均值为 1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.05=2400（元）．（3）应该抽出100×（0.25＋0.25＋0.15）=65（人）．17．解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件， “抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件． 从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3