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高三数学周六检测（2013.9.21）姓名 学号 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。 1．记函数的定义域为A，则 中有 个元素。 2．已知为虚数单位），则= ． 3．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取 人。 4．命题“”的否定是 。 5．已知函数 的图象如图所示，则= ． 6．有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取 两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 ．[来源:学科网] 7．设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为 ． 8．在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为 ． 9．已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 ． 10．已知函数．若则的最大值为 ． 11．如图，已知C为边AB上一点，且 , 则= ． 12．右图是一个算法的流程图，最后输出的T= ． 13．设是定义在R上的奇函数，且当时， 已知则的大小关系 为 ．（用“”连结） 14．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得 到的三数依次成等比数列，则的值为 ．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 二、解答题： 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知点其中． （1）若求证： （2）若求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．[来源:学科网] （1）求证：BE∥平面PAD; （2）若ADPB，求证：PA平面ABCD． [来源:学科网ZXXK] 17．（本小题满分14分） 某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示． （1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系； （2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值． [来源:Z+xx+k.Com] 18．（本小题满分16分） 已知函数且，其中、 （1）求m的值； （2）求函数的单调增区间． 19．（本小题满分16分） 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方． （1）求圆M的方程； （2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值． 20．（本小题满分16分）数列中，，.数列满足， （1）若数列是等差数列，求数列的前项和； （2）若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式； （3）若，，，求数列的前项的和 高三数学周日检测（2013.9.21）姓名 学号 附加题部分 21.B．选修4—2：矩阵与变换（本小题10分） 若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵 21.C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题10分） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点. （1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度. 23．（本小题10分） 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”． （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 　（2）当时，求的概率． 24．（本小题10分） 已知数列的前项和为，通项公式为，， （1）计算的值； （2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. [来源