江苏省淮安中学第三次统测模拟试卷.doc

江苏省淮安中学2015届高三第三次统测模拟测试（2） 数学试题 命题人：陈冬喜 数学（I） 必做题部分 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式：棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．设是虚数单位，则复数的共轭复数为 ▲ ． 3．若α为第四象限角，且，则 ▲ . 4. 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ▲ ． 5.现有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车， 则甲、乙两车在同一天被检测的概率为 ▲ ． 6．某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为 ▲ ． 7. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-BDA1的体积为 ▲ ． 8．在等差数列{an}中，a4＋a6＝10，前5项和S5＝5，则公差为___ ▲ ． 设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为__ _____．10.已知函数，过点且平行于轴的直线与曲线的交点为Q，曲线C过点Q的切线交轴于点R，则的面积 ▲ ． ．直角三角形ABC中，，，．已知，则的最小值为 ▲ ． ．设均为正实数，且，则的最小值为 ▲ ． 1．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ▲ ． ，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 ▲ . 二、共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 15. （本小题满分1分）已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及的值； （2）设点分别在角的终边上，求的值．16.（本小题满分1分），底面为菱形，面面，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若面面，求证：∥． 17. （本小题满分1分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，A、B、C分别钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由． 18. （本小题满分16分）＋ ＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为． （1）求a，b的值． （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点． （ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值； （ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值． 19．（本小题满分16分） 已知数列的前项和满足：（为常数，且）． （1）求的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求的值； （3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分16分） 己知函数（，是自然对数的底）． （1）时，试确定函数单调区间； （2） 当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数m的最小值； 当时，设函数，是否存在实数， 使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 21.【选做题本题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 如图，P是⊙O外一点，PA是切