湖南省株洲三中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）【解析版】.doc

湖南省株洲三中2015届高三上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（） A． {0，1，2} B． {﹣1，0，1，2} C． {﹣1，0，2，3} D． {0，1，2，3} 2．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3 3．（5分）下列命题中真命题是（） A． B． ?x∈（﹣∞，0），2x＞1 C． ?x∈R，x2≥x﹣1 D． ?x∈（0，π），sinx＞cosx 4．（5分）设函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣log2x的零点个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5．（5分）函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 6．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 7．（5分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（） A． lg101 B． 2 C． 1 D． 0 8．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣2，+∞） C． （0，+∞） D． （﹣1，+∞） 9．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（） A． B． C． （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） D． （﹣1，3） 10．（5分）若函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上 （） A． 有最大值5 B． 有最小值5 C． 有最大值3 D． 有最大值9 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分）（11、12、13任选两小题作答，若三道题都作答，则取前两题计分） 11．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为． 12．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于． 13．在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为． 14．（5分）曲线f（x）=x2+alnx在点（1，f（1））处的切线斜率为4，则a=． 15．（5分）函数f（x）=的定义域为． 16．（5分）已知f（x）=，θ∈[0，]，则f′（1）取值范围为． 三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： （1）2++﹣； （2）log22?log3?log5． 18．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}， （1）当a=3时，求A∩B，A∪（?RB）； （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1 （1）求f（9），f（27）的值 （2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2． 20．（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=． （1）证明：DE∥平面BCF； （2）证明：CF⊥平面ABF； （3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG． 21．（13分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率． （Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 22．（13分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值； （Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围． 湖南省株洲三中2015届高三上学期期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（） A． {0，1，2} B