特殊的平行四边形（2014.3.15）.ppt

金北学校 九年级数学组 活动二：知识归纳 （1）知识结构图 平行四边形 正方形 菱形 矩形 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 活动二：知识归纳 矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质： 边 角 对角线 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对边平行 活动二：知识归纳 （2）矩形、菱形、正方形的特殊性质 边 角 对角线 矩 形 菱 形 正方形 四个角都是直角 对角线相等 四条边都相等 互相垂直，每条对角线平分一组对角 具有矩形和菱形的所有性质 具有平行四边形边的性质 具有平行四边形角的性质 活动二：知识归纳 （3）特殊平行四边形的常用判定方法 矩 形 菱 形 正方形 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 3、有三个角是直角的四边形是矩形 2、对角线相等的平行四边形是矩形 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3、四条边都相等的四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1、有一组邻边相等的矩形是正方形 2、有一个角是直角的菱形是正方形 活动三：例题讲解 例1：将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为5． A B D C (1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由． 图1 30° 30° (2)如图，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由． 活动三：例题讲解 A B D C 30° 30° D1 C1 B1 活动三：例题讲解 (3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点D的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，请说明理由； A B D 30° 30° D1 B1 5 C1 活动三：例题讲解 (4)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点D的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，请说明理由； A B D 30° 30° （B1） 5 B1 C1 D1 活动三：例题讲解 (5)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，四边形ABC1D1会成为正方形吗？请说明理由. 几何画板 活动三：例题讲解 例2：（2012云南省）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD的长． 活动三：例题讲解 例3：（2011临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G． （1）求证：EF=EG； 图1 （1）证明： ∵∠GEB+∠BEF=90° ∠DEF+∠BEF=90° ∴∠DEF=∠GEB 又∵ED=BE,∠AFD=∠ABG ∴△FED≌△GEB， ∴EF=EG； 此题根据九年级上册第23章P57例题改编 活动三：例题讲解 （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 图2 则EM=EN，∠MEN=90° 即∠NEF+∠MEF=90° ∵∠GEM+∠MEF=90° ∴∠NEF=∠GEM ∵∠ENF=∠EMG ∴△FEN≌△GEM ∴EF=EG A B D M N （2）成立． 证明：过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N， 图1 活动三：例题讲解 （3）如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=3，BC=5， 求 的值． 图3 ， M N 活动四：课堂小结 1、方程思想 2、数形结合思想 3、特殊与一般的思想方法 课堂练习 课后作业 1、必做题 P83基础扫描：1-6 ，训练反馈：1-4. 2、选做题 训练反馈：5-6. 中考作业本