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空间向量题库 1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO （1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值。 2.如图，在直三棱柱ABC－AB1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4. （1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值； （2）若点D是AB的中点，求二面角D－CB1－B 3.如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且. (1)试确定、两点的位置. (2)求二面角大小的余弦值. 4.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，， ，且MD=NB=1，E为BC的中点 求异面直线NE与AM所成角的余弦值 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由 5.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足．当取何值时，直线与平面所成的角最大？ 若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置． 6.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACB=90°，BAC=30°，BC=1，，M是棱CC1的中点， （1）求证：A1BAM； （2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值． 如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点． （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4． （1）若点D是AB的中点，求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值； （2）设=λ，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求λ的值． 9. 三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，．是的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的大小的正弦值． 10.在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°． 11. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点． （1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值； （2）求二面角B1－DC－C1的平面角的余弦值． 12.如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥，，,分别为的中点． （1）求异面直线与所成角的大小． （2）求直线和平面所成角的正弦值． 13.如图，在长方体中，已知，，，分别是棱 上的点，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）试在面上确定一点，使到平面距离为． .(本小题满分10分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点. (1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值； (2)设直线BC1上一点P满足平面PAC∥平面EFD1，求PB的长. 15.如图，正四棱柱中，，点棱上．I )求II)求钝角二面角的大小． 16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （）求证：AA1平面ABC； （）求二面角A1-BC1-B1的余弦值； （）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值. 已知直三棱柱，底面是等腰三角形 ，,?点分别是 的中点. （）求证：直线平面； （）求直线与平面所成角的正弦值. 如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥. （）若点是棱的中点，求证:平面； （）求二面角的余弦值； （）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论. 如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA平面ABCD,ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。? （）求证：AEPD； （）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值． 如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。 （）求证：平面?； （）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。 22.如图，在三棱柱中，已知，侧面。 （1）求直线与底面ABC所成角正切值； （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由). （3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，M为PC的中点. ???（1）求证：PA//平面BDM； ???（2）求直线AC与平面