第1章集合第8节专题辅导.doc

必修1 第一章 集合 专 题 辅 导 专题一：数形结合的思想 数形结合既是一种思想又是一种解题的方法，要把“形”与“数”有机地进行结合，把抽象问题直观化，复杂问题简单化、具体化。充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系，从而使问题得到解决。 例题1、向50名学生调查队A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A、B都不赞成的比对A、B都赞成的三分之一多1人。问：对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 点评：利用韦恩图 例题2、大江中学某班有学生55人，参加数学兴趣小组的有35人，参加外语兴趣小组的有25人，求既参加数学又参加外语兴趣小组的人数的最大值和最小值。 专题二：转化思想 转化就是由一种形式向另一种形式变换的过程，使待解决的问题转化为一类已经解决或比较容易解决的问题，其堪称数学思想的精髓，因此解题的过程就是“转化”的过程。 例题3、已知全集，， ， 求. 点评：本题将集合运算问题转化为直线问题处理，变抽象为具体； 例题 4、已知集合,若，求实数m的取值范围。 专题三：分类讨论思想 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，也是一种基本解题策略。其实质就是用化整为零、各个击破的解题手段，使问题变得条理清晰、层次分明、易于解决。分类讨论一定要考虑所有可能的情况，做到不重复，不遗漏。 例题5、已知集合，, 若， 求实数a的取值范围； 例题6、已知集合， 求能使成立的实数a的取值范围； 变式:：，如何？进而若A为为非空时，如何？ 专题四：补集思想 在解决某些集合问题时，若是从问题的正面入手比较繁琐，这时可考虑从问题的反面入手，即运用补集思想，可使问题化难为易、化繁为简。 例题7、已知集合，，若，求实数a的取值范围。 点评：1、与 有何关系？ 2、正面研究问题较复杂时，换个角度思考，从其反面入手，会使问题解决起来更简单，这就是使用了补集思想。 专题五：集合中信息迁移题 例题8、设集合U，A、B是U的子集。定义集合A与B的运算：, 则 。 例题9、设P和Q是两个集合，定义集合 ， 如果，，则 。 例题10、约定“”与“”是两个运算符号，其运算法则如下：对任意的，有； 。 设 ， 求. 专题六：集合的综合运算 例题11、设, （1）若,求a的值； （2）若，且，求a的值； （3） 若，求a的值； 专题辅导练习题 1、若集合中仅有一个元素a，则a+b= 。 2、已知集合，且，则实数a的取值范围 是 。 3、设，且，则a= ， b= 。 4、某中小城市1000户居民中，有彩电的有819户，有空调的有682户，彩电和空调二者都有的有535户，则彩电和空调至少有一种的有 户。 5、若非空数集，，则能使成立的所有a的集合是 。 6、设集合，且， ，则2a+3b+6c= 。 7、已知，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为 。 8、设正整数的集合A满足：“若，则”，试写出只有一个元素的集合 A= ；只有两个元素的集合A= ； 这样的集合A至多有 个元素。 9、已知全集，, ，则= 。= 。 10、已知集合， 且，则a+b= 。 11、已知，，，则a= 。 12、图中的射线AB上的所有点构成的集合可以表示为 ； 这条射线上的所有点的纵坐标构成的集合可以表示为 ； 13、设，将对象集在一起， 得到集合M，则这一集合中的元素最多时有 个 14、给出下列六种说法：① 任意一个集合的正确表示方法都是唯一的； ② 集合与集合是同一个集合； ③ 若集合，则集合P是一个无限集； ④ 空集可表示为； ⑤ 集合与集合表