第1节函数的图象及性质.doc

第1节 函数的图象及性质 一、知识框架 1.函数的定义： 2.函数的表示法： 3.函数的性质： （1）函数单调性定义： （2）函数奇偶性定义： （3）函数周期性定义： （4）函数的对称性： 4.函数的图象 (1)常见函数的图象（2）函数图象的变换（平移、对称、伸缩） 二、基础自测 1．的定义域为 2.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(xR)是偶函数，则实数a的值为________．已知是奇函数，若且，则＝________. 已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 定义在R上函数对任意xR都有，当 时，， 则. 定义在上的偶函数, 当时, 单调递减,若 成立,则的取值范围是 ． 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为________．某同学在研究函数f(x)＝(xR)时，分别给出下面几个结论： 等式f(－x)＋f(x)＝0在xR时恒成立； 函数f(x)的值域为(－1,1)； 若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)； 函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点． 其中正确结论的序号有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)设，则满足的x的取值范围是设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中.若，则的值为________设函数的最大值为，最小值为，则＝________.已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是2）函数的所有零点之和为 (3) 已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 4) 若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为 ．上的奇函数满足 （1）求的值； (2)求证：函数的图象关于直线对称； (3)若在区间上是增函数，试比较的大小； (4)若满足（3）中的条件，且，求的值域。 例4.已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (3)若函数y＝f(x)在[m，n]上的值域是[m，n](m≠n)，求实数a的取值范围． 已知函数f(x)＝|x－m|和函数g(x)＝x|x－m|＋m2－7m. (1)若方程f(x)＝|m|在[4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m的取值范围； (2)若对任意x1(－∞，4]，均存在x2[3，＋∞)，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围． 　 四、巩固与提升 1. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)＝________.若函数在定义域上为奇函数，则 设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题 当c＝0，y＝f(x)是奇函数； 当b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实数根； y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称； 方程f(x)＝0至多有两个实数根． 其中命题正确的是________．给出定义：若m－x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题： ①函数y＝f(x)的定义域是R，值域是； ②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(kZ)对称； 函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期是1； 函数y＝f(x)在上是增函数． 则其中真命题是________．定义域为R的函数f(x)＝则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，求f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________. 函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数，存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)