第1课时向量的概念及表示1.doc

第1课时 向量的概念及表示 【教学目标】 1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向），能正确地表示向量； 2．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）； 3．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。 【教学重点难点】：1．向量、相等向量、共线向量等概念； ?2．向量的几何表示 【教学过程】 一、学生自学： 1、预习书本P59-61 2、向量的概念（两要素）_________________________________________ 3、如何表示向量？ 4、______________________________________向量的长度（或称为模），记作 。 __________________________________________________叫零向量，记作 。 __________________________________________________叫单位向量。 _________________________________________叫做平行向量， 规定：零向量________________________ _________________________________________叫做共线向量， _________________________________________叫做相等向量， __________________________________ _______相反向量。 平面直角坐标系内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是__________。 7、回答下列问题 1．平行向量是否一定方向相同？ 2．不相等的向量是否一定不平行？ 3．与零向量相等的向量必定是什么向量？ 4．与任意向量都平行的向量是什么向量？ 5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 6．两个非零向量相等的条件是什么？ 7．共线向量一定在同一直线上吗？ 8．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等、相反的向量 二、展示交流 例1、 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④若四边形ABCD是平行四边形，则＝ .反之对吗？ ⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 例2、下列命题正确的是  1.与共线，与共线，则与也共线 2.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 3.向量与不共线，则与都是非零向量 4.有相同起点的两个非零向量不平行 例3、已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中： （1）试找出与共线的向量； （2）确定与相等的向量； （3）与相等吗？ 三、点拨提升 例4、如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？ 变式：如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？ 评价小结 向量是既有大小又有方向的量，向量有两个要素：方向和长度，称为自由向量；有向线段具有三个要素：起点，方向和长度； 数量（标量）与向量的区别与联系：向量不同于数量。数量是只有大小的量，而向量是既有大小又有方向的量；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模可以比较大小；记号“”是没有意义的，而||＞||才有意义。 检测反馈 1. 下列四个命题中，正确命题的个数是 共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④ 若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线. . 在直角坐标系xoy中，已知||=2,则A点构成的图形是 3. 如图，D、E、F分别是ΔABC三边BC、CA、AB边 上的中点.在图中给出的线段上，能作为 （1）与平行的向量有 （2）与相等的向量有 . 如图，O是正三角形ABC的中心；四边形AOCD和AOBE 均为平行四边形，则与向量相等的向量有 ， 与向量共线的向量有 . 与向量的模