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第27章相似复习课件2
数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 知识归类 ┃知识归纳┃ 数学·新课标(RJ) 相等 a∶b=c∶d 对应边的比 第27章复习2 ┃ 知识归类 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 知识归类 数学·新课标(RJ) 3.判定两个三角形相似的方法 (1) 于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果两个三角形的三组对应边的比 ,那么这两个三角形相似; (3)如果两个三角形的两组对应边的比 ,并且相应 夹角 相等,那么这两个三角形相似; (4)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三角形相似. 4.相似三角形的性质 平行 相等 相等 相等 第27章复习2 ┃ 知识归类 数学·新课标(RJ) (1)相似三角形的对应边 ,对应角 . (2)相似三角形的 , 与 都等于相似比. (3)相似三角形周长的比等于 ,相似三角形面积的比等于 . 5.位似图形 如果两个多边形不仅 ,而且对应顶点的连线 ,对应边 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 . [注意] (1)位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.(2)两个位似图形的位似中心只有一个. 成比例 相等 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相似比 相似比的平方 相似 交于一点 互相平行 位似中心 ? 考点一 相似三角形的判定 第27章复习2 ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ 数学·新课标(RJ) 例1 如图27-11所示,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上. (1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; (2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连接相应线段,不必说明理由). 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) [解析] 结合表格利用勾股定理分别求出△ABC和△DEF的三边的长,然后分别求出对应边长的比,并做出判断. 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) ? 考点二 相似三角形的性质 例2 如图27-13所示,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长. 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) [解析] 根据勾股定理求得BE的长,然后利用相似三角形对应边的比相等即可求出EF的长. 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) ? 考点三 位似和相似的关系 例3 如图27-14所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1). (1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标; (2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标; (3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1∶2,画出△AB3C3的图形. 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) [解析] (1)使用平移变换的知识解决; (2)用旋转变换的知识解决; (3)利用了位似变换将一个图形放大为原来的2倍,以及在平面直角坐标系下位似变换图形的坐标特点. 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 解:(1)画出的△A1B1C1如图27-15所示,点B1的坐标为(-9,-1). (2)画出的△A2B2C的图形如图27-15所示,点B2的坐标为(5,5). (3)画出的△AB3C3的图形如图 27-15所示. 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) 第27章复习2 ┃ 考点攻略 数学·新课标(RJ) ? 考点四 用相似三角形解实际问题 例4 为了测得如图27-16(a)和(b)中的
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