第8课时_62108.doc

第8课时 对数与对数函数 【考点阐释】 1．； 2．理解1．为 ．（必修1、P9、） 2．_______________.（必修1、P、（）） 3．的解集为 ．（必修1、P、（）） 4． ．（必修1、P、） 5．的奇偶性是 ．（必修1、P、） 6．，若函数，则与的大小 关系是 ．（必修1、P、） 1．对数 （1），那么数x叫做___________，记作___________，其中a叫做对数的___________，N叫做_____________. （2）（3）________，____________. 2．对数的运算性质 （1）如果，那么 ①_____________； ②_________________； ③________________.() （2）_____________（） 3．对数函数 一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中x是自变量,函数的定义域是___________. 4.对数函数的图像与性质 图像 定义域 _____________________ 值域 _____________________ 性质 （1）当时，，即过定点___________ （2）当时，__________； 当时，____________. （2）当时，__________； 当时，____________. （3）在____________上是增函数 （3）在____________上是减函数 三、典例剖析 题型一：对数的运算 例1 计算下列各式 （1）； （2）。 题型二：对数函数的性质 例2求函数的定义域和值域． 题型三：对数函数的综合应用 例3已知函数是奇函数，定义域为区间D (1)求实数m的值，并写出区间D； (2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由。 四、随堂反馈 1．2log510＋log50.25＝________.的值域是 ． 3．函数的定义域是 ．的图像关于 对称． 5．若，则的取值范围是 ． 6．根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数． 五、学力测评 1． ．，则的值是_____________. 3．= ． 4． ．5．，那么的最大值是 ．6．的奇偶性是 ．7．与的大小为 ．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，那么x1·x2的值为________．在上恒有，则的取值范围是 ．的最小值为 ．； （2） 12．若，且，，都是正数，试比较，，的大小． 13．已知lg(x－4y)＋lg(x＋y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值． （1）求函数f (x)的定义域；（2）求函数f (x)的值域． 参考答案（详解详析） 第8课时 对数与对数函数 一、；2．1；3．；4．；5．奇函数； 6．提示：通过函数图像可得： 二、1．（1），底数，真数；（2）；（3）自然数；（4）0，1；2．（1）， ，；（2） 3．，； 4．，R，，，，，； 三、典例剖析 例1解：（1）原式； （2）原式 . 例2解：（1）由0得，所以函数的定义域是(0,1) 因为0=， 所以，当时, ，函数的值域为． 当时, 函数的值域为. 例3解：（1）是奇函数，，即 ， （*）， 由题意可知方程（*）对定义域内任意x都成立， 所以，由得，． （2）令，设，且，则 ，，， ，即，又，， 即，所以在定义域上是单调减函数。 四、随堂反馈 1．2 提示：原式；2． 提示：令；3． 提示：；4．原点 提示：，是奇函数；5． 提示：，分和讨论. 6．证明： 在（0，1）上任取且，则： ∵ ，∴ ，，，∴ ∴ ，∴，即 ∴ 在上是增函数． 五、学力测评 1．3 提示：原式； 2． 提示：； 3．2 提示：原式； 4． 提示： 5．0 提示：令其最大值为1； 6．奇函数 提示：； 7． 提示：，； 8． 提示，所以； 9． 提示：当时，，，当时，，； 10． 提示：，令， 则． 11．解：（1）原式＝ （2）原式＝ 12．解：令，由于，，都是正数，则，，，， ∴，∴