第一节　直线的斜率与直线的方程.ppt

* 第八单元 直线与圆的方程 知识体系 √ 直线与圆、圆与圆的位置关系 √ 圆的标准方程和一般方程 √ 两点间的距离、点到直线的距离 √ 两直线的交点 √ 两直线的平行与垂直关系 √ 直线方程 √ 直线的斜率与倾斜角 C B A 要求 内容 2011年考试说明 必威体育精装版考纲 第一节　直线的斜率与直线的方程 1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按________方向旋转到和直线重合时所转过的________称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． ②倾斜角的范围为___________． 最小正角 逆时针 0 [0°，180°) 基础梳理 (2)直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为__________________．当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足________________． k＝tanα 2. 直线方程的五种形式 平面直角坐标系内的任意一条直线都适用 一般式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 截距式 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 两点式 不含垂直于x轴的直线 斜截式 不含直线x＝x1 点斜式 适用范围 方　程 名称 y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 1. (必修2P74练习2改编)已知a0，两点A(1，－a)，B(2，a2)，点C(3，a3)在直线AB上，则a＝________. 基础达标 解析：由kAB=kBC，即 = ， 可得a(a2-2a-1 )=0，即a=1± 或a=0，又 a0，故a=1+ . 2. 若点A(ab，a＋b)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过第______象限． 三 解析：点A在第一象限内，∴ab0且 a+b0，即a0，b0，由bx+ay-ab=0， 即y= - x+b，∴- 0，与y轴的交点为(0，b)， ∴直线不过第三象限． 3. 已知经过A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线的倾斜角为α，且45°＜α＜135°，则实数m的取值范围是 ___________． 　 解析：∵45°＜a＜135°，∴k＞1或k＜-1,m=0， ∴ ＞1或 ＜-1或m=0， 解得0＜m＜ 或m＜0或m=0，∴m的取值范 围是 . 4. 直线l过点P(4,3)，且在x轴、y轴上的截距之比为1∶2，则直线l的方程为_____________． 2x+y-11=0 解析：因为直线l在x轴、y轴上的截距之比 为1∶2，所以设直线l的方程为 + =1，将点P(4,3)代入直线方程得a= ，所 以直线l的方程为2x+y-11=0. 5. (必修2P77习题2.1(1)第7题改编)经过点(－1,2)且与 两条坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线的方程 是_________________________. x－y＋3＝0或x＋y－1＝0 解析：由题意得该直线的斜率为1或-1，又它经过点(-1,2)，故可用点斜式写出该直线方程为x-y+3=0或x+y-1=0. 【例1】　(2010·江苏常州三模)已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0＞x0＋2，则的取值范围为________． 分析：求解本题的关键是正确理解表达式 的意义，即表示 点M与坐标原点O的连线的斜率，从而作出辅助图形，利用数形结合快速得解． 经典例题 题型一　直线的倾斜角和斜率 解 如图，M(x0，y0)一定在直线x＋2y＋1＝0(图中为虚线) 上，且在直线y＝x＋2的左上方移动，由 得到 ， 所以点M的坐标 ，且纵坐标 ，因此，点M与坐标与原点O的连线的斜率的取值范围 是 . 变式1－1 　已知两点A(－2，－3)，B(3,0) ，过点P(－1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________． 解析：如图