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2012届高三理科数学一轮复习资料 第八章 立体几何 第三课时 直线、平面垂直的判定与性质 一、学习目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面、面面垂直的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题． 二、知识梳理： 1．直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法． ②利用判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条________直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也________这个平面． (2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内________直线． ②垂直于同一个平面的两条直线________． ③垂直于同一直线的两个平面________． 2．直线与平面所成的角 平面的一条斜线与它在这个平面内的________所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角． 一条直线垂直于平面，说它们所成的角为________；直线l∥α或l?α，说它们所成的角是______角． 3．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法． ②利用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的____________，那么这两个平面互相垂直． (2)平面与平面垂直的性质 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们________的直线垂直于另一个平面． 4．二面角的平面角 以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作________棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 三、典型例题： 活动一：线面垂直的判定与性质 　例1、Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点． (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC. 活动二：面面垂直的判定与性质 例2、如图所示，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC⊥平面ABCD. 例3、　(2011·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点． 求证：(1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 活动三：与直线、平面垂直有关的探求性问题 例4、四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD,PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点． (1)求证：BM∥平面PAD； (2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由． 第八章 立体几何 第三课时 直线、平面垂直的判定与性质 巩 固 练 习 1．(2010·扬州月考)已知直线a，b和平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的________条件． 2．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题： ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β； ④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n. 其中正确命题是________(填序号)． 3．设直线m与平面α相交但不垂直，给出以下说法： ①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直； ②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直； ③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行； ④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直． 其中错误的是________． 4．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)． 5．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H ①点H是△A1BD的中心； ②AH垂直于平面CB1D1； ③AC1与B1C所成的角是90°. 其中正确命题的序号是____________． 6．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________． 7.在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则BC边上存在点Q，使得 PQ⊥QD.求a的取值范围 8．(2011·安徽)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂