数模论文题目三详解.docx

题目三数学建模在生活中的应用摘要：数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。数学建模是联系实际与理论的桥梁，是应用数学知识解决实际问题的必经环节。本文将数学知识与生活中的实际问题相结合,介绍了匹配模型在生活中的几种应用。关键词：数学建模匹配模型应用分析一提起数学，人们首先想到的是它的抽象和难懂，以及它严密的推理和证明。抽象的理论固然是数学的一个重要的方面，但不可否认的是，数学还有另一个重要的方面，那就是其广泛的应用性。数学从一开始就是为了实际运用问题的需要而产生的。数学的很多重大发现是顺应应用需要而出现的。当然有大量的数学成果是来源于解决数学自身提出的问题而努力的，这些成果也许不能立即转化为生产力，应用于当时社会实际，但有可能多年以后发现它们有很大的实际应用。随着社会的发展，科学技术的更新，数学的应用越来越广泛。特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，更是导致了数学的越来越广泛的深入的应用。在这样的形势下，学校的教育就不能按照传统模式，教师靠粉笔和黑板传授知识，学生靠纸和笔学习知识。数学教学要联系实际应用，要与计算机结合起来，尝试数学的应用，以便在毕业之后能更快更好的适应社会的需要。数学建模课程的开设，数学竞赛活动的开展也就适应了这一社会需求应运而生。一、什么是数学建模？数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。二、数学建模活动的重要性数学的应用实际上是数学和研究的实际问题相结合的结果。一个成功的数学应用的成果往往会使我们对所研究问题的认识达到更深入的层次，这是当我使用自然语言来描述一个现象是很难做到的。数学是各学科可以共同使用的一种科学语言，有它自己的理论体系，而实际问题则各自显示自己的特征和要求。一个成功的应用必须把两者沟通建立它们之间的紧密联系，数学模型就是架于数学理论和实际问题之间的桥梁。通过数学模型的组建把数学的语言引到实际问题，而实际问题的对模型的分析的特殊要求，又往往对数学理论提出新的挑战。实践证明，要想使数学应用成功，将有赖于应用者深厚的数学基础和他的严格的逻辑推理的训练。但仅仅如此是不够的，还要依赖于他的敏锐的眼光，分析归纳的能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面。也就是说，数学理论主要着眼于内部的理论结构和它们之间的逻辑联系，并没有着意于讨论如何从实际问题中提出数学问题以及如何应用数学来解决实际问题方面的内容。作为一个应用者，更想使自己的应用工作得到成功，仅仅掌握数学理论的内容和训练是远远不够的，还必须具备应用数学知识解决实际问题的能力，必须经受更全面的训练。三、匹配模型在生活中的应用教材《匹配市场》深入讨论了二部图匹配市场的问题。如下图所示，给出3个学生与3个房间的例子，如小李对于1,2,3号房间的估值分别是12、2和4（而小王对1、2、3号房间的估值分别是8、7和6）。如果宿舍管理员知道每个学生对每个房间的评价数值，那么一个合理分配房间的方法就是寻求尽可能高的分配方案质量（即最优分配）。这样每个人的满意程度总体达到最高。而上图的连线表示的就是一个最优分配方案。这个问题等价于从一个n*n的矩阵中求不同和、不同列的数之和的最大值这样一个数学基础理论模型，最麻烦的方法就是穷举，需要O(n!)的算法复杂度，更巧妙的算法是通过构造市场清仓价格模拟“拍卖”，最终实现O(n3)的算法复杂度的算法。问题扩展这里对问题做进一步扩展，假设不仅人对房间有不同的估值，房间对人也有不同的估值。（如假定房间有主人，只偏好于某一些人入住），称这样的模型为“双向匹配模型”。在实际中，这样的情况是很常见的。比如研究生被导师录取（导师对学生、学生对导师都有一定的估值）、恋爱婚姻（双方彼此都有一定的估值）等问题。这样，问题就可能演变为下面的情况：在经济学中，可以看作这里是一种买家与卖家博弈的过程，不仅买家对不同的卖家有不同的估值，卖家对不同的买家也有不同的估值。最终的求解目标也和原始问题有一些不同，原始问题追求“估值之和”等价于“回报之和最大”，而新的问题追求的是买家与卖家两者的满意程度都达到最大值（即所有的估值之和达到最大值，而不再等价于“回报之和”最大）。为了便于说明问题，这里举出一个稍复杂的示例，说明针对该问题进行求解的一些思路。SellsBuyersABCDEa2,33,30,24,55,5b2,41,50,82,61,5c5,91,34,53,53,5d3,60,04,62,42,4e6,72,32,54,63,4(第i行j列(x,y)表示Seller i对Buyer j的估价