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第二课 分式问题 知识整合 分式问题的处理方法： 求最值问题 化简问题：（目的约分）常见方法分离变量、通分化简 求最值方法：①能化简的先化简，有系数的先提系数； ② 【法一】直接求导找极值点；【法二】换元后基本不等式或导数 【法三】分离变量基本不等式；【法四】利用函数变换（反比例函数）数形结合 ③要注意基本不等式的检验，极值能否取得是否受定义域限制。 思想方法：化归思想 重要知识、热点问题 分析问题： 。 解决策略： 。 问题1：求的定义域。 分析问题： 。 解决策略： 。 问题2：已知且xy=1, 的最小值，及x,y的值。 【变式】已知正数a,b满足，求的最小值 分析问题： 。 解决策略： 。 问题2：已知则= 化简： 分析问题： 。 解决策略： 。 问题3：的值域 【变式】（x0）的值域 【变式】求的最大值 分析问题： 。 解决策略： 。 问题4：已知正数x,y满足，则的最小值为 。 分析问题： 。 解决策略： 。 问题5：范围是 分析问题： 。 解决策略： 。 问题6：已知点为函数图像上在第一象限内运动，若恒成立，则a的范围是 。 分析问题： 。 解决策略： 。 若函数的定义域和值域都是（0mn）,则a的范围是 。 综合运用 已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点， 求切线长的最小值，并求此时点的坐标； 点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标。 （3）求的最小值； 解：（1）设点 = 故当，即时， （2）由题：， 设，，满足 则 整理得：，对任意的点都成立，可得 解得 ，或（舍） 即点满足题意。 （3） =,，令,而在上恒大于0，故 所以，当时取得