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第二课时直线的位置关系
第九章第二课时 直线的位置关系
一、要点梳理:
1.两直线的位置关系
平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况.
(1)两直线平行
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1l2?_________________________________________________________________.
对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A2B2C2≠0),
l1l2?__________________________________________________________________.
(2)两直线垂直
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1l2?k1·k2=____.
对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,
l1l2?A1A2+B1B2=____.
2.两条直线的交点
两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,
如果两直线相交,则交点的坐标一定是这两个方程的________;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________,因此,l1、l2是否有交点,就看l1、l2构成的方程组是否有________.
3.有关距离
(1)两点间的距离
平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离P1P2=__________________________________.
(2)点到直线的距离
平面上一点P(x0,y0)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离d=______________________.
(3)两平行线间的距离
已知l1、l2是平行线,求l1、l2间距离的方法:
求一条直线上一点到另一条直线的距离;
设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2之间的距离d=________________.一 两直线的平行与垂直
已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,
(1)试判断l1与l2是否平行;
(2)l1l2时,求a的值.l1与l2a的.l1与l2a的直线的交点坐标
ABC的两条高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A的坐标为(1,2),求BC边所在直线的方程.变式迁移 已知直线l1:4x+7y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x+3my-4=0.当m为何值时,三条直线不能构成三角形.三 距离问题
已知点P(2,-1).求:
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;
(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?
(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.利用方程思想求解直线过定点问题已知方程(m+2)x+(m-3)y+4 =0 (m∈R)所表示的直线恒过定点,试求该定点的坐标已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标;
(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m′的方程;
(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程.变式迁移、,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则求光线所经过的路程?
第二课时 巩固练习
一、填空题1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直,则a的值是________.2.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2)、B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=________.
3.(2011·南通模拟)P点在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为________________.4.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为
5.设直线l经过点(-1,1),则当点(2,-1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为______________.6.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是15° 30° 45° 60° 75°其中正确答案的序号是________.7.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a、b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是________和________.
8.,在直线上有一点P,则最小值 ________.
.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与
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