第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《直线方程的概念与直线的斜率》教学设计（山东周明君）.doc

普通高中课程标准数学实验教科书 人教B版 必修2 §2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 直线方程的概念与直线的斜率 【教学目标】 知识与技能目标 （1）了解直线的方程和方程的直线的概念数学阅读，激发学生阅读的动机和兴趣，指导学生掌握数学阅读的方法，循序渐进，使学生从愿读转变到会读，最后上升为乐读.?培养学生独立获取知识的自学能力初步培养学生数形结合的思想，提高学生联系、转化、归纳、概括的思维能力，进一步培养学生的创新意识和分析问题、解决问题的能力．捕捉数学问题并问题 教学过程 师生 互动 设计意图 新 课 导 入 展示数学教育家波利亚的名言: 学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现. 教师多媒体展示名人语录 通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！ 概 念 探 究 （一） 自 学 阅 读 学生阅读课本第74页 自主探究直线方程的概念 学生尝试自读自悟充分发挥学生学习的主动性，改变以往被动单纯的听讲的学习方法，让学生在自己阅读实践中进行自 概 念 形 成 教师引导学生探讨以下问题： 问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的? 一．强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可. 二 学生可能会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面 学生分析讨论，师生共同总结 在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。 概 念 深 化 思考:如图，（1）直线的方程是吗？为什么？ （2）直线的方程是吗？为什么？ 学生讨论得出： 不满足直线上所有点的坐标是方程的解 不满足以方程的解为坐标的点都在直线上， 所以均不是该直线的方程 学生思考讨论，生生互动，师互动，教师多媒体展示结果 加深对直线方程的概念的理解,使学生明确,概念的两部分缺一不可. 教学 环节 教学内容 师生 互动 设计意图 概 念 探 究 （二） 自 学 阅 读 如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具? 请学生带着问题阅读课本第75页内容 学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程.根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效.? 概 念 形 成 本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）. 问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？ 学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点，如何求斜率的公式. 教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？ 引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义 思考：关于斜率，你还有其它认识吗? 这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中，速度就是斜率， 教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系 问题3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识. 学生回答得出倾斜角的定义和范围 在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力. 以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦． 思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系. 教学 环节 教学内容 师生 互动 设计意图 概 念 探 究 （三） 问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系? 学生思考,小组讨论,可能发现以下思路 思路一: 特值验证：已知AB C， E， 求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况. 思路二: 以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比