第五课时异面直线1.doc

第五课时 异面直线 ?学习目标 1．深化对异面直线定义的理解； ； ?重点难点 重点：异面直线所成角的定义，异面直线的判定。 难点：将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角，异面直线的。?教学过程 一、问题情境 问题1． 问题2．三、建构数学 1．异面直线的定义：2． 异面直线的直观图画法： 3．异面直线的判定定理：符号表示：证明 4．两条异面直线所成的角的定义： 异面直线垂直异面直线所成角θ的取值范围： 异面直线所成角的一般步骤： 四、数学运用 例1如图，ABCD－A1B1C1D1中，1）求直线A1A与直线CB所成的角的度数； 2）求直线A1B与直线C1C所成的角的度数； 3）求直线A1B与直线B1C所成的角的度数． 例2　空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点， 若BC＝AD＝2EF，求直线EF与AD所成角的大小 （2）若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB与CD所成角的大小 例3 已知α∩β＝a，bβ，a∩b＝A，cα，c∥a，求证b、c是异面直线. 例4 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BB1的中点，求A1E与C1F所成角的余弦值. ?课堂小结 1．2． ?巩固练习若a∥b，c⊥a则b⊥cc⊥a，b⊥ca∥b． ⑤分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为60(的面对角线有 条．(1)MN与PQ的位置关系是_________，它们所成的角是_________. (2)MN与B1D的位置关系是_________，它们所成的角是_________. (3)异面直线MN与B1D1间的距离为______. 5.在空间四边形ABCD中，对角线AC＝BD＝2a，M、N分别是边AB、CD的中点，若MN＝a，则AC和BD所成的角为______，MN和AC所成的 角为______. 6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DC的中点，AD＝AA1＝，AB＝2，那么 (1)AA1与BC1所成角的度数是_____； (2)DA1与BC1所成角的度数是_____； (3)BC1与D1M所成角的余弦是_____. 7.在空间四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，若AC＝6，BD＝4，M、N分别是AB、CD的中点，则MN＝______，MN与BD所成角的正切值为______. 8.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在边CD上移动，则点P和点Q的最短距离为_________. 9.如图，空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点， F、G分别是CB、CD上的点且＝＝，若BD＝6 cm， 梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH与FG间的距离为_________. 10.已知不共面的三直线a、b、c相交于点O，M、P是a上两点，N、Q分别在b、c上 ．求证：MN、PQ异面． 11.如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． ①求证：四边形是平行四边形； ②若AC＝BD，求证：四边形是菱形； ③当AC与BD满足什么条件时，四边形是正方形? (1)求证：A1Q与D1P是异面直线； (2)求异面直线A1Q与D1P所成角的余弦值. 13．如图空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD所成的角为θ，AC＝a，BD＝b(a、b是常数)，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当θ为何值时，四边形EFGH的面积最大？最大值是多少？ 苏教版必修2 第一章 立体几何初步 第五课时 4 1 A C B A D C1 A1 B1 D1 C 1 1 D1 B1 A1 C1 D A B C B C D A E F N ( a c b O M Q P A B F C D H E G