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第六章实数知识点
第六章 实数
【知识要点】
1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数)。
3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“” (a称为被开方数)。
6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8. 立方根与平方根的区别:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.
10.平方表:(自行完成)
12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数,有非负性,即≥0;有意义的条件是a≥0。
4、公式:⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数)。
5、区分()2=a(a≥0),与 =
6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。
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