第十章探索三角形相似的条件⑶.ppt

例1.下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△DEF中 例2.如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?为什么? 1、课本 P100 练习 1、2 * * * 10.4 探索三角形相似的条件 ⑶ 句容市第二中学初二数学备课组 回顾与思考 问题1.判定两个三角形相似，已学过哪几种方法？ A B C D E F ⑵两个角对应相等，两个三角形相似。 在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D ∠B=∠E 判定方法（一） ∴△ABC∽△DEF ⑴相似三角形的定义 回顾与思考 结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 A B C D E A型 X型 A B C D E ∵DE∥BC 见平行，想相似 ∴△ADE∽△ABC 回顾与思考 A B C D E F ⑶两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 ∴△DEF ∽△ABC 在△ABC和△DEF中 ∠D=∠A 判定方法（二） 问题2.全等三角形有哪些判定方法? ASA AAS SAS SSS 问题3.类比三角形全等的判定,你认为可能还有 哪些方法能判定两个三角形相似? 猜想: 三边对应成比例的两个三角形相似 回顾与思考 交流讨论 如图：已知△ABC。 1.画△DEF，使得 2.比较∠A与∠D的大小 由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？ A B C D F E 猜想： 设 ， 改变k值的大小，结果是否相同 A B C D E F M N 解：假设AB＞DE，在AB上截取AM=DE， ∵ MN∥BC ∴△AMN∽△ABC ① 又∵DE=AM, DF=AN,EF=MN ∴△DEF≌△AMN ② ∴△DEF∽△ABC ∴AN=DF,MN=EF 在△ABC和△DEF中，如果 那么△ABC和△DEF相似吗？ 在△AMN和△ABC中 ∴ ∵ 且DE=AM 过M点MN∥BC交AC于点N A B C D E F ---归纳--- 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 ∴△DEF ∽△ABC 在△ABC和△DEF中 判定方法（三） 简单说成：三边对应成比例，两三角形相似 例题评析 ∴△ABC∽△ADE A B C 4cm 7cm 5cm D E F 2cm 2.5cm 3.5cm (三边对应成比例，两个 三角形相似。) --我能行-- 1.根据下列条件，判断△ABC和△DEF是否相似？ 并说明理由。 ⑴∠A = 100°，AB = 5cm, AC = 7.5cm ∠D = 100°，DE = 8cm, DF = 12cm ⑵∠A = 100°，AB = 5cm, AC = 7.5cm ∠D = 100°，DE = 12cm,DF = 8cm A D C B E F 5 7.5 8 12 (△ABC∽△D ) (△ABC∽△D ) FE EF --我能行-- ⑶AB = 4cm,BC = 6cm,AC = 8cm DE = 12cm,EF = 18cm,DF = 24cm ⑷AB = 6cm,BC = 9cm,AC = 7.5cm DE = 12cm,EF = 10cm,DF = 8cm (△ABC∽△D ) EF (△ABC∽△ ) FDE --我能行-- 2.找出下列各图中的相似三角形。 A B C 60° 50° ① 70° 6 10 D E F ② 4.5 6 3 P M N ③ 4 2 3 R S T ④ 50° 70° K H L ⑤ 70° 9 15 X Y Z ⑥ ⑴①与⑤：△ABC∽△LHK ⑵②与⑥：△DEF∽△ZXY ⑶③与④：△PMN∽△STR 例题评析 ∴△ ABC∽△ A′B′C′ C B A A′ B′ C′ 解 :如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得: (三边对应成比例，两个三角形相似。) --我能行-- A B 1 E 2 F D C 3 3.已知3个正方形拼成如图所示的长方形ABCD ⑴试说明：△AEF∽△CEA ⑵试说明：∠1+∠2=45° 2 1 A E D C B 4.如图，已知： 找出图中的相似三角形，并说明理由。 ⑴ △ADE∽△ABC ⑵ △ADB∽△AEC 交流讨论 能力提升 5.如图，点B、D、E在一条直线上，交AC于F点 并且 ⑴找出图中的相似三角形，并说明理由。 A E D C B F 2 1 ⑵若∠BAD=15°， 求∠FBC的度数 5 3 4 ⑴ △ADE∽