数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)详解.ppt

数据包络分析（DEA）Data Envelopment Analysis  譬如在评价某城市的高等学校时 输入：学校的全年的资金、 教职员工的总人数、 教学用房的总面积、各类职称的教师人数等等； 输出：培养博士研究生的人数，硕士研究生的人 数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等． 根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．  数据分析的各类模型 CRR:研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效 BCC的模型 、CCGSS模型 ：来研究生产部门的间的“技术有效”性 CCW模型 ：研究具有无穷多个决策单元的情况 CCWH模型 ：可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好” 窗口分析”方法 ：使DEA的应用范围拓广到动态情形；将DEA应用于决策单元为私人部门（商业公司）时，各决策单元之间存在着激烈的相互竞争作用等情况．  层次分析法（AHP） 对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 。 1.59 1.58 1.56 1.54 1.52 1.49 1.46 RI 15 14 13 12 11 10 9 n 1.41 1.32 1.24 1.12 0.90 0.58 0 0 RI 8 7 6 5 4 3 2 1 n 当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标R.I. 之比称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。 C.R. = C.I R.I. 当 C.R. 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R. 0.10 ，从而具有满意的一致性。 层次分析法（AHP）具体步骤： 层次单排序 层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根法。 和积法具体计算步骤： 将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为： bij= bij ?1nbij (i,j=1,2,….n) 将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为： Wi= ?1nbij (i =1,2,….n) 对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理: Wi= (i =1,2,….n) Wi ?1nWj W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。 计算判断矩阵最大特征根?max ?max = ?1n (BW)i nWi 方根法具体计算步骤： 将判断矩阵的每一行元素相乘Mij Mij= ?1nbij (i=1,2,….n) 计算Mi 的n 次方根Wi Wi = n?Mi (i=1,2,….n) 对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理: Wi= (i =1,2,….n) Wi ?1nWj W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。 计算判断矩阵最大特征根?max ?max = ?1n (BW)i nWi 层次分析法（AHP）具体步骤： 层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。 层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。 1 1 3 2 2 2 p6 1 1 3 1/3 1 1 p5 1/3 1/3 1 1/5 1/4 1/4 p4 1/2 3 5 1 1/2 1 p3 1/2 1 4 2 1 1 p2 1/2 1 4 1 1 1 p1 p6作风 p5政策 p4口才 p3写作 p2业务 p1健康 B 判断矩阵 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。 1 1/3 2 丙 3 1 4 乙 1/2 1/4 1 甲 丙 乙 甲 B1 健康状况 p1 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。 1 2 5 丙 1/2 1 4 乙 1/5 1/4 1 甲 丙 乙 甲 B2 业务水平 p2 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。 1 1 5 丙 1 1 1/3 乙 1/5 3 1 甲 丙 乙