数据结构与算法表达式求值报告详解.pptx

表达式求值 什么是表达式？ 任何一个表达式都有操作数、运算符和界定符组成。 操作数即可以是常量，也可以是被说明为变量或常量的标识符。 运算符可以分为算术运算，关系运算和逻辑运算符。 界定符有左右括号和结束符等。 表达式的三大类 从右至左扫描表达式， 遇到数字，将数字压入栈; 遇到运算符，弹出栈顶的两个数， 用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 operate with 次顶元素），并将结果入栈； 重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。 前缀表达式的计算机求值 Eg. 前缀表达式“- × + 3 4 5 6”： 从右至左扫描，将6、5、4、3压入栈； (2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； (3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈； (4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。 可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。 中缀表达式的计算机求值 (1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2； (2) 从右至左扫描中缀表达式； (3) 遇到操作数时，将其压入栈S2； (4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级： (4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈； (4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入栈S1； (4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到栈S2中，再次转到(4-1)与栈S1中新的栈顶运算符相比较； (5) 遇到括号时： (5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入栈S1； (5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入栈S2，直到遇到右括号为止， 之后将括号丢弃； (6) 重复步骤(2)-(5)，直到表达式的最左边； (7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入栈S2； (8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。 Eg.中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式之后求值 扫描到的元素 S2(栈底-栈顶) S1 (栈底-栈顶) 说明 5 5 空 数字，直接入栈 - 5 - S1为空，运算符直接入栈 ) 5 - ) 右括号直接入栈 4 5 4 - ) 数字直接入栈 × 5 4 - ) × S1栈顶是右括号，直接入栈 ) 5 4 - ) × ) 右括号直接入栈 3 5 4 3 - ) × ) 数字 + 5 4 3 - ) × ) + S1栈顶是右括号，直接入栈 2 5 4 3 2 - ) × ) + 数字 ( 5 4 3 2 + - ) × 左括号，弹出运算符直至遇到右括号 ( 5 4 3 2 + × - 同上 + 5 4 3 2 + × - + 优先级与-相同，入栈 1 5 4 3 2 + × 1 - + 数字 到达最左端 5 4 3 2 + × 1 + -输出结果（） 空 S1中剩余的运算符 与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右 从左至右扫描表达式， 遇到数字，将数字压入栈; 遇到运算符，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 operate with 栈顶元素），并将结果入栈； 重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。 后缀表达式的计算机求值 Eg.后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -” (1)从左至右扫描，将3和4压入栈； (2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与 前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； (3) 将5入栈； (4)?接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； (5) 将6入栈； (6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。 Eg.将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式之后求值： 扫描到的元素 S2(栈底-栈顶) S1 (栈底-栈顶) 说明 1 1 空 数字，直接入栈 + 1 + S1为空，运算符直接入栈 ( 1 + ( 左括号，直接入栈 ( 1 + ( ( 同上 2 1 2 + ( ( 数字 + 1 2 + ( ( + S1栈顶为左括号，运算符直接入栈 3 1 2 3 + ( ( + 数字 ) 1 2 3 + + ( 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 × 1 2 3 + + ( × S1栈顶为左括号，运算符直接入栈 4 1 2 3 + 4 + ( × 数字 ) 1 2 3 + 4 × + 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 - 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- 5 1