统计均值与方差.docx

§2.3第7课时 平均数及其估计学习目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．学习重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．学习难点能应用相关知识解决简单的实际问题．活动过程活动一:问题情境1．情境：某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.902．问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？活动二:问题探求我们常用算术平均数（其中为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x，那么它与个实验值的离差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即 =，所以当时，离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值．活动三:建构知识1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2．数据的平均数或均值，一般记为()；3．若取值为的频率分别为，则其平均数为．4．平均数的性质：若的平均数为，则的平均数是_____________.四、知识运用1．例题：例1．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m短跑，测得成绩如下(单位：)：甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2问这次测验哪个班男生100m短跑平均水平高一些？分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可．解：分别求出甲班的平均分为14.8, 乙班的平均分为15.0,故这次测验甲班成绩要好于乙班．例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率50．05170．17330．33370．3760．0620．02合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．解法1：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39（h）故平均睡眠时间约为7.39h．解法2：求组中值与对应频率之积的和 6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h．例3．某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．分析：上述百分比就是各组的频率．解：估计该单位职工的平均年收入为 12 500×10%+17 500×15%+22 500×20%+27 500×25%+32 500×15%+37 500×10%+45 000×5%=26125(元)答：估计该单位人均年收入约为26125元．平均数的性质：2．举一反三：⑴期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为⑵一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________．⑶已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________．⑷有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下：起始月薪(百元)