数字控制器的设计的理论基础详解.ppt

7）实数卷积定理 设f1*(t)、 f2*(t)函数的Z变换分别为F1(z)、 F2(z) ， 且t0时，f1(t)=f2(t)=0，则 例 5 离散系统的传递函数 1．零阶保持器的特性分析 把阶梯信号各线段的中点光滑 地连接起来，得到一条形状与 原连续信号f (t)基本一致但在 时间上滞后T/2的响应曲线， 如图所示。 零阶保持器输入/输出特性 零阶保持器的脉冲过渡函数为 上式两边求拉氏变换，得传递函数为 频率特性为 其频率特性如图所示。 计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，而A/D转换器是典型的采样零阶保持器。 2．脉冲传递函数的定义 两边进行Z 变换，并应用实数卷积定理，得 故 式中，G(z)是脉冲响应函数的Z变换，它等于输出的Z变换与输入的Z变换之比，因此也称为脉冲传递函数。 对离散系统可用差分方程描述 对上式两边进行Z 变换，并应用实数位移性质，在零初始条件下，得 定义脉冲传递函数为 若m=n，式（5-34）变为 定义下式为脉冲传递函数的标准式 6 采样周期的选择 数字控制系统的信号经过了两种形式的变换。信息在采样过程中能否完整保存下来，在输出时能否不失真地将其恢复出来，香农采样定理从理论上解决了这个问题。 香农采样定理描述为：设连续信号f(t)的频带为有限宽度，且最高角频率为ω’max（最高频率为f ’max），如果以采样角频率ωs对f(t)采样得到离散信号f*(t) ，则连续信号f(t)可以由f*(t) 无失真地复现出来的条件是： ≥ ≤ 1．采样周期的上下限 每次采样间隔不应小于设备输入/输出及计算机执行程序的时间，这是采样周期的下限值Tmin。故采样周期应满足 Tmin≤T≤Tmax 采样周期的选择要兼顾系统的动态性能指标、抗干扰能力、计算机的运算速度及给定值的速率、执行机构的动作快慢等因素综合考虑。 2．以给定值的变化频率选择采样周期 3．以执行机构的类型选择采样周期 4．以被控参量的性质选择采样周期 5．以复现信号误差选择采样周期 零阶保持器的复现信号误差为 当信号为正弦信号时 被控量 流量 压力 液面 温度 位置 电流环 速度环 采样周期 1～5s 3～10s 6～8s 10～20s 10～50ms 1～5ms 5～20ms 表5-3 采样周期经验参考值 ≤ 每周期采样次数N 2 5 10 20 50 100 200 500 零阶保持 1.5 0.6 0.3 0.15 0.06 0.03 0.015 0.006 表5-4 采样频率的采样保持误差 2 6．以开环剪切频率ωc选择采样周期 选择采样频率为剪切频率的10～15倍可得到满意的效果。即 式中， N1=10~15 c 7．以闭环振荡频率ωd选择采样周期 在工程上，常将ωd作为输出信号的最高频率分量，则采样频率为 式中，N2为每个振荡周期内的采样次数，通常取N2=6~20 。 d 8．以相角稳定裕量γ选择采样周期 若允许的相角稳定裕量减小5°～15°， 则 9．以被控对象的时间常数选择采样周期 设被控对象由多个环节组成，其传递函数为 由采样定理知，采样周期的最大值应为环节中最小时间常数的1/2，即 而在实际工作中，选择采样周期为最大采样周期的1/2，即 2 2 10．以控制算法选择采样周期 PI控制器典型的 经验公式为 PID控制器典型的 经验公式为 式中，N3是微分增益系数，N3=3~20，常取N3=10。 11．以控制回路数选择采样周期 采样周期需不小于所有 回路执行时间的总和，即 计算机控制技术 第5章 数字控制器的设计 理论基础 1 控制系统中信号的基本形式与控制系统的基本结构 1．信号的基本形式 1）连续信号 连续信号是指时间上连续的、幅值上连续的信号。 2）离散信号 离散信号是指分开的和可以区分的数据表示。 3）采样信号 它是时间上离散、幅值上连续的信号。 控制系统的基本信号形式 采样过程可以用一个采样开关来实现。 采样过程示意图 4）数字信号 数字信号是指以有限个数位来表示一个连续变化的物理量的信号。 5）采样保持信号 采样信号在时间上是离散的，在控制过程中无法工作。 2．控制系统的基本结构 控制系统按其所包含的信号形式可分为4种类型。 1）连续控制系统 该系统中各处均为连续信号。 2）离散控制系统 该系统中各处均为离散信号。 控制系统的典型结构图 3）采样控制系统 该系统中