苏教版复数的四则运算2015-05-29.ppt

在实数中，除法运算是乘法的逆运算， 类似地，可以定义复数的除法运算： * * 立发中学 高一数学备课组　 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 1.复数的定义： 复数的实部 复数的虚部 2.复数的分类： 3.复数的相等： 记作: 复数a+bi (a, b∈R) 实数(b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数(a=0, b≠0) (a≠0, b≠0) 若a，b，c，d∈R， 则 a+bi = c+di 注意：一般地，两个复数如果不全是实数，就只能说相等 或不相等；不能比较大小. 知识回顾 虚数 复数 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 N Z Q R C 数系扩充的原则： ①“添加”新数，原数集是新数集的真子集； ②在新数集中，原有运算及其性质仍然适用. 知识回顾 问题一： 1.化简: 2.类比:你能计算 式子吗? 3.猜想归纳: ---------复数的加法运算法则 是任意两个复数,则 设 问题情境 复数的加法运算法则 是任意两个复数,则 设 (1)两个复数的和是一个确定的复数； 说明： (2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立. 设 ,则: 建构数学 解:依题意 根据复数相等的定义有 于是 所以 类比实数集中减法的意义,我们规定复数的减法是加法的逆运算. 复数的减法运算法则 是任意两个复数,则 设 若 ,根据复数相等的定义,求 动动手 建构数学 把满足 的差，记作： . 的复数 (x，y∈R)叫 减去复数 做复数 复数的加减法运算法则 即：两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部 分别相加(减). 建构数学 例1. 计算： 例2. 计算: 数学运用 问题二： 多项式 是怎样进行运算的？ 你可以类比到 可以怎样进行运算吗？ 复数的乘法法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把 i2 换成-1,并且把实部合并.即: 说明：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 问题情境 问题二： 多项式 是怎样进行运算的？ 你可以类比到 可以怎样进行运算吗？ 问题情境 复数的乘法法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把 i2 换成-1,并且把实部合并.即: 说明：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 建构数学 例3. 计算： 数学运用 问题三： 你可以发现 这两个复数有什么特点？ 问题情境 共轭复数的定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数. 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 说明：（1）当b=0时， 即实数的共轭复数是它本身； （2）共轭复数的简单性质： 建构数学 数学运用 例4. （1） （2） 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, (其中a,b,c,d,x,y都是实数) 记为 建构数学 复数的除法 一般地，我们有： 由于 所以 ，可见，两个复数的商仍是一个复数。 复数的除法法则 分子分母同乘以分母的共轭复数， 即把分母 “实数化”。 建构数学 解: 例5. 计算： 数学运用 实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的z, z1, z2∈C及m,n∈N*，有: 建构数学 复数的乘方 【探究】 i 的指数变化规律 你能发现规律吗？有怎样的规律？ 建构数学 * * *