苏教版必修五第三章+不等式单元练习精选习题1111111.doc

不等式过关检测1 1．已知集合M＝{x|x24}，N＝{x|－x2＋2x＋30}，则集合M∩N＝________. 解析：M＝{x|－2x2}，N＝{x|x2－2x－30}＝{x|－1x3}， M∩N＝{x|－1x2}． 2．设f(x)＝x2＋bx＋1，且f(－1)＝f(3)，则f(x)0的解集为________． 解析：由f(－1)＝f(3)可知对称轴x＝－＝，b＝－2. f(x)＝x2－2x＋1，x2－2x＋10(x－1)20x≠1. 答案：{x|x≠1，xR} 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，xR)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c0的解集是________． 解析：由表可知a0，且y＝0时，x＝－2或3， ax2＋bx＋c0的解集为{x|x－2或x3}． 答案：{x|x－2或x3} 4．不等式x2－2|x|－15≥0的解集为________． 解析：原不等式为|x|2－2|x|－15≥0， (|x|－5)(|x|＋3)≥0， |x|－5≥0，x≤－5或x≥5. 答案：{x|x≤－5或x≥5} 5．若2x2＋1≤x－2，则函数y＝2x的值域是________． 解析：由已知得，2x2＋1≤24－2x， x2＋1≤4－2x， 即x2＋2x－3≤0， －3≤x≤1， 2－3≤2x≤2， 即≤y≤2. 答案：[，2] 6．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋20的解集为________． 解析：当x≥0时，－x2＋x＋20x2－x－20， －1x2，0≤x2. 当x0时，f(x)＋2＝－x2－x＋20x2＋x－20， －2x1，－2x0. 不等式的解集为{x|－2x2}． 答案：{x|－2x2} 7．不等式x－1的解集是________． 解析：由x－1可得0， 解得{x|x－2或0x1}． 答案：{x|x－2或0x1} 8．对于问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c0”，给出如下一种解法： 解：由ax2＋bx＋c0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c0的解集为(－2,1)． 参考上述解法，若关于x的不等式＋0的解集为，则关于x的不等式＋0的解集为________． 解析：由不等式＋0的解集为， 则不等式＋0满足∪， 解得x(－3，－1)(1,2)， 即得不等式＋0的解集为(－3，－1)(1,2)． 答案：(－3，－1)(1,2) 9．设mR，解关于x的不等式m2x2＋2mx－30. 解：当m＝0时， －30恒成立， 原不等式的解集为R； 当m≠0时，原不等式化为(mx＋3)(mx－1)0， 当m0时， 解得－x； 当m0时，解得x－. 综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R， 当m0时，原不等式的解集为{x|－x}， 当m0时，原不等式的解集为{x|x－}． 10．不等式ax2＋(a－1)x＋a－10对所有实数xR都成立，求a的取值范围． 解：(1)当a＝0时，不等式为－x－10，不符合题意． (2)当a0时，Δ＝(a－1)2－4a(a－1)0， 即－3a2＋2a＋10， 3a2－2a－10， a1或a－， a－. 综上所述，a的取值范围是(－∞，－)． 1．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________． 解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z＝x－2y得y＝－，当直线y＝－在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由 解得A(1，－1)． 所以zmax＝1－2×(－1)＝3. 答案：3 2．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________． 解析：约束条件所对应的可行域如图． 由z＝2x＋y得y＝－2x＋z. 由图可知， 当直线y＝－2x＋z经过点A时，z最大． 由得 则A(1,1)． zmax＝2×1＋1＝3. 答案：3 3．已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是________． 解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3. 答案：(1,1) 4．若实数x，y满足则不等式组表示的区域面积为________，z＝的取值范围是________． 解析：易知A(3,0)，B(0,1)， S△AOB＝，kPA＝1，kPO＝－2. z≤－2或z≥1. 答案：　(－∞，－2][1，＋∞) 5．不等式(k1)所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为_