衔接内容1－二次函数.doc

衔 接 内 容（1） 班级____________姓名____________ [目标要求] 1、二次函数的图象与性质 2、二次方程的有关问题 3、二次函数与二次方程的联系与转化 [重点难点] 重点：二次函数、二次方程的有关问题 难点：二次函数与二次方程的联系与转化 [典例剖析] 例1、求二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图像. 例2、（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线上，并且图像经过点（2，1），求二次函数的解析式. （2）已知二次函数的图像过点（－3，0）、（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式. 例3、一元二次方程的两根为x1和x2，其中a、b、c为常数，求： （1） （2） 例4、（1）求函数的最大、最小值 （2）已知函数，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数最大值和最小值时所对应的自变量x的值. 例5、已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两正根，求a的范围； （2）若方程有一正根，一负根，求a的范围. [学习反思] 1、二次函数解析式的三种常见形式是____________________________________________ 2、求二次函数的最值的常用方法是______________________________ 3、一元二次方程有两正根的条件是____________________________，有一正根、一负根的条件是___________________________ 4、抛物线在 x 轴上截得的弦长是_______________ [课堂练习] 1、已知：当x = 3时，函数取最小值5，且过点（1，11），求二次函数的解析式 2、已知函数，当自变量x在下列取值范围时，分别求出函数的最大值或最小值. （1） （2） 3、已知方程的一个根是－3，求它的另一个根及k的值. [课外作业] 1、已知关于 x 的方程的一个根为1，则另一个根为______________. 2、以、为两根的一个一元二次方程是________________________. 3、已知二次函数的图象经过点、、，则二次函数的解析 式是______________________________. 4、函数（ x ≤ －2）有最______值_______. 5、若函数的图象关于直线x = 1 对称，则 b = _________. 6、把长为 12 cm 的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积 之和的最小值是_____________ 7、已知二次函数的图像的顶点为（2，－18），它与x轴两个交点之间的距离为6，求该函 数的解析式. 8、若x1和x2分别是一元二次方程的两根，求值： 提示 9、设x1，x2是方程的两个实根，求的最小值. 10、若关于x的方程的一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围. [答案及提示] [典例剖析] 例1．．开口向下， 对称轴； 顶点；最大值４． 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小． 例2．（１）；（２）． 　　　［分析］（１）将代入得．顶点，设，将(2,1)代入，得． 　　　　　　（２）对称轴，即，顶点为，设 　　　　　　　　，将顶点代入求解． 例3．时，方程无解； 　　　时，； 　　　时，，． 例4．（１）；； 　　（２）＝ 例５．（１）当；当； 　　　（２）当时， 　　　　　　　；； 　　　　　　当时， 　　　　　　　； 　　　　　　当时， 　　　　　　　；． 例６．（１）；（２）． [学习反思] 一般式：；顶点式：； 交点式：． 配方法；公式法；图象法． ；． [课堂练习] １．． ２． （１）；（２）． ３．． ４．（１）；（２）；（３）． [课外作业] －２； ； ； 大；３； ６； Ｄ； ； ８；［提示］＝，又，当时，； ．［提示］ 6