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解题方法小结
数学思想方法
一、专题诠释
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识.
二、解题策略和解法精讲
数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。
三、考点精讲
考点一:整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决。
1 10.(2012?德州)已知,则a+b等于( )
A.3 B. C. 2 D. 1
运用整体思想方法解题,要有强烈的整体意识,要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征,不拘泥于常规,不着眼于问题的各个组成部分,从整体上观察,从整体上分析。运用整体思想方法,往往能起到化繁为简,化难为易的效果。
考点二:转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
例2 (2012?内江)已知A(1,5),B(3,﹣1)两点,在x轴上取一点M,使AM﹣BM取得最大值时,则M的坐标为 .
考点: 一次函数综合题;三角形三边关系;关于x轴、y轴对称的点的坐标。
分析: 作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′并延长与x轴的交点,即为所求的M点.利用待定系数法求出直线AB′的解析式,然后求出其与x轴交点的坐标,即M点的坐标.
考点三:分类讨论思想
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.
例3 (2012?黔东南州)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠些?
考点: 一次函数的应用。
分析: 当x≤35时,选择两个,宾馆是一样的;当35<x≤45时,选择甲宾馆比较便宜,当x>35时,两个宾馆的收费可以表示成人数x的函数,比较两个函数值的大小即可.
例4 (2012?丽水)在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=.如图,把△ABC的一边BC放置在x轴上,有OB=14,OC=,AC与y轴交于点E.
(1)求AC所在直线的函数解析式;
(2)过点O作OG⊥AC,垂足为G,求△OEG的面积;
(3)已知点F(10,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点: 一次函数综合题。
分析: (1)根据三角函数求E点坐标,运用待定系数法求解;
(2)在Rt△OGE中,运用三角函数和勾股定理求EG,OG的长度,再计算面积;
(3)分两种情况讨论求解:①点Q在AC上;②点Q在AB上.求直线OP与直线AC的交点坐标即可.
考点四:方程思想
从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程
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