高一数学综合1,2班祝大展答案.doc

高一数学期末综合练习（1,2班） 2015-5-21 一、填空题 1.，若,则的范围是 2. 某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是 ． x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为 2 ． 4.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为 ． 直线，则直线与直线没有公共点的概率为 ． 9不等式对任意实数a,b恒成立，则实数的最大值为 2 正数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为 不等式的解集中整数解恰好有三个，则a的取值范围是 12.某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体,同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走 步后后退步，…。当他走完第2008步后就一直往出发地走。此人从出发地到回到原地共走了 3926 步。 13.已知等差数列的前n项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ①； ②； ③； ④ 已知xy，满足，x≥1，则的最大值为 二、解答题 15.已知两点A(－1,2)，B(m,3)． (1)求直线AB的方程； (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．的前n项和为Sn，且成等差数列，．函数． （I）求数列的通项公式； （II）设数列满足，记数列的前n项和为Tn，试比较 的大小． 17（I）成等差数列，当时，． ①－②得：，， 当n=1时，由①得， 又 是以3为公比的等比数列， （II），， ， 比较的大小，只需比较与312?的 ∵∴当时， 当时， 当时，． 18北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定对该商进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品的销售量至少应达到多少万件时，才可能使的销售收入不低于原收入与总入之和？并求出此时商品的每件定价． (1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，…………… 4分 整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40. …………… 分 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．…………… 分 (2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解， 等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．…………… 分 由于＋x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2. …………… 分 当该商品的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元. …………… 4分 ，若存在实数，使成立，则称为 的不动点． （1）当时，求的不动点； （2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）在(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围．,? （1）-1和3;（2）；（3）． 20.已知各项均为正数的数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足. （1）求p的值及数列的通项公式； （2）①问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，指出的关系，若不存在，请说明理由. ②若成等差数列，求正整数的值. 20. 解：（1）n=1时，，即，. 当时，.将n=2代入，得..与条件矛盾. 当时，.① 将n=2代入，得..由①，得② ②-①，得 则，即 .则③则④ ④-③，得 数列是等比数列，则，符合题意. ①假设存在正整数，使得成等差数列. 则，当且仅当且成立. 即时取等号，与矛盾. 假设不成立，则不存在正整数，使得成等差数列. … ②若成等差数列，即成等差数列. 由①知， …16分 1 2014—2015学年度高一数学